Какая будет температура в калориметре, когда кусок льда массой 500 г растворится в 2-литровой воде, имеющей температуру

Olga

6

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся понятия о теплоте плавления льда и стремлении системы к тепловому равновесию.

Для начала, рассмотрим величину теплоты, необходимую для плавления льда. Это называется удельная теплота плавления льда и обозначается символом \(L\). Значение удельной теплоты плавления льда составляет около 334 Дж/г. Это означает, что для плавления 1 г льда требуется 334 Дж теплоты.

Теперь рассмотрим, сколько теплоты необходимо для плавления нашего куска льда массой 500 г. Для этого умножим массу льда на удельную теплоту плавления:

\[ Q = m \times L \]
\[ Q = 500 \, \text{г} \times 334 \, \text{Дж/г} \]
\[ Q = 167000 \, \text{Дж} \]

Таким образом, для плавления куска льда массой 500 г требуется 167000 Дж теплоты.

Теперь рассмотрим, как температура калориметра изменится при растворении льда. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. Мы предполагаем, что теплота, выделяемая при плавлении льда, будет поглощена водой в калориметре.

Теплота, выделяемая при плавлении льда, равна теплоте, поглощенной водой:

\[ Q_{\text{леда}} = Q_{\text{воды}} \]
\[ m_{\text{леда}} \times L = m_{\text{воды}} \times c \times \Delta T \]

где \( m_{\text{леда}} \) - масса льда, \( L \) - удельная теплота плавления льда, \( m_{\text{воды}} \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоемкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы знаем, что масса воды равна 2 литрам или 2000 г (так как плотность воды примерно равна 1 г/мл).

Мы также знаем, что начальная температура воды составляет 25 °С.

Таким образом, у нас есть два неизвестных значения, \( c \) и \( \Delta T \). Чтобы решить уравнение, нам нужно найти хотя бы одну из них.

Нам известно, что при достижении теплового равновесия, температура смеси должна быть одинаковой. Поэтому температура смеси, когда лед полностью растает, будет равна температуре плавления льда, то есть 0 °С.

Подставим эти значения в уравнение:

\[ m_{\text{леда}} \times L = m_{\text{воды}} \times c \times \Delta T \]
\[ 500 \, \text{г} \times 334 \, \text{Дж/г} = 2000 \, \text{г} \times c \times (0 - 25) \]

Solve the equation:

\[ c \approx 13.36 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°С} \]

Теперь мы можем использовать это значение удельной теплоемкости, чтобы найти изменение температуры:

\[ m_{\text{леда}} \times L = m_{\text{воды}} \times c \times \Delta T \]
\[ 500 \, \text{г} \times 334 \, \text{Дж/г} = 2000 \, \text{г} \times 13.36 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°С} \times \Delta T \]

Solve the equation:

\[ \Delta T \approx 62.5 \, \text{°С} \]

Таким образом, температура в калориметре после растворения льда будет:

\[ T_{\text{конечная}} = T_{\text{начальная}} + \Delta T \]
\[ T_{\text{конечная}} = 25 \, \text{°С} + 62.5 \, \text{°С} \]
\[ T_{\text{конечная}} \approx 87.5 \, \text{°С} \]

Таким образом, температура в калориметре после того, как кусок льда массой 500 г растворится в 2-литровой воде, составит около 87,5 °С.