Какая будет траектория движения шайбы после ее запуска вверх по ледяной горке со скоростью v=10м/с? Под каким углом

Зоя

10

Для решения этой задачи нам понадобятся основные принципы механики, а именно законы сохранения энергии и закон движения тела под действием силы трения.

Первым делом, нужно разбить движение шайбы на две фазы: подъем по горке и спуск по горке. Рассмотрим каждую фазу отдельно.

1. Подъем по горке:
Мы знаем, что начальная скорость шайбы равна \(v = 10\, \text{м/с}\). Пусть масса шайбы будет \(m\).
Также, нам известен угол наклона горки \(\alpha = 30^\circ\) и коэффициент трения \(\mu = 0,2\).
В этой фазе движения на шайбу будут действовать две силы: сила тяжести и сила трения.
Сила тяжести можно выразить как \(mg\sin\alpha\), где \(g\) - ускорение свободного падения.
Сила трения будет равна \(F_{\text{трения}} = \mu mg\cos\alpha\), где \(\cos\alpha\) - это проекция горизонтальной силы тяжести на плоскость катания.

Применим закон сохранения энергии:
Начальная кинетическая энергия \(E_{\text{кин нач}}\) равна \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - начальная скорость.
Потенциальная энергия в данной точке равна \(E_{\text{пот}} = mgh\), где \(h\) - высота над некоторым начальным уровнем \(h_0\).

Таким образом,
\[E_{\text{кин нач}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{трения}}.\]
Зная, что \(E_{\text{теряются}} = F_{\text{трения}} \cdot s\), где \(s\) - путь, который шайба проходит вдоль склона горки, мы можем записать:
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh + F_{\text{трения}} \cdot s\].
Здесь \(h = h_0\) - высота с которой начинается движение шайбы.

2. Спуск по горке:
После достижения максимальной высоты, шайба начинает спускаться по горке.
Сила трения направлена вверх, противоположно направлению движения шайбы.
Рассмотрим ситуацию в тот момент, когда шайба достигает поверхности горки и только начинает спускаться.
Таким образом, сила трения будет равна \(\mu mg\).

Применим снова закон сохранения энергии:
Кинетическая энергия в этот момент равна \(\frac{1}{2}mv^2\).
Потенциальная энергия в нижней точке спуска равна \(mgh"\).

Снова, мы можем записать:
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh" + F_{\text{трения}} \cdot s".\]
Здесь \(h"\) - высота, на которую шайба спускается, и \(s"\) - путь спуска.

Теперь, мы можем решить систему уравнений:
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh + \mu mg\cos\alpha \cdot s,\]
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh" + \mu mg \cdot s".\]
Мы хотим найти высоту, на которую шайба поднимется \(h\) и высоту спуска \(h"\).

Заметим, что подъем по горке и спуск по горке - это одно и то же движение, но в обратном направлении, поэтому \(h = h"\).

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти \(h\):
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh + \mu mg\cos\alpha \cdot s,\]
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh + \mu mg \cdot s.\]

Заметим, что масса \(m\) сокращается, поэтому мы получим:
\[\frac{1}{2}v^2 = gh + \mu g \cdot s,\]
\[\frac{1}{2}v^2 = gh + \mu g \cdot s.\]

Теперь, выразим высоту \(h\) через известные величины:
\[h = \frac{1}{2g}(v^2 - \mu g \cdot s).\]

Таким образом, мы можем найти высоту подъема \(h\) шайбы на горке при заданных условиях.