Какая будет высота столбика из цинка с такой же массой и диаметром, если в мензурку налито 150 г воды? Ответ округлите

Timofey

56

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания из физики и математики. Для начала, нам нужно определить объем воды в мензурке, так как масса и объем вещества связаны между собой.

Масса воды, налитой в мензурку, равна 150 г. При этом мы знаем, что плотность воды составляет примерно 1 г/см³. Таким образом, объем воды можно рассчитать, разделив массу на плотность:

\[V_{\text{воды}} = \frac{{\text{масса}}}{{\text{плотность}}} = \frac{{150 \, \text{г}}}{{1 \, \text{г/см³}}} = 150 \, \text{см³}\]

Теперь мы должны понять, как высота столбика из цинка будет зависеть от объема воды в мензурке. Для этого нам необходимо знать форму и размеры столбика.

Предположим, что столбик имеет форму правильного цилиндра. В таком случае, объем цилиндра можно вычислить по формуле:

\[V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h\]

Где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - его высота.

Для нашей задачи нам известен радиус цилиндра - это диаметр столбика, который остается постоянным. Остается найти высоту столбика.

Поскольку столбик из цинка должен иметь такую же массу и объем, как и вода в мензурке, мы можем установить следующее соотношение:

\[V_{\text{цилиндра}} = V_{\text{воды}}\]

Подставив формулу объема цилиндра, получим:

\[\pi r^2 h = 150 \, \text{см³}\]

Теперь нам нужно найти высоту столбика. Выразим \(h\) из этого уравнения, разделив обе части на \(\pi r^2\):

\[h = \frac{{150 \, \text{см³}}}{{\pi r^2}}\]

Округлим высоту до десятых долей:

\[h = \frac{{150 \, \text{см³}}}{{\pi r^2}} \approx \frac{{150}}{{3.14 \cdot r^2}} \approx \frac{{150}}{{3.14 \cdot (r/2)^2}}\approx \frac{{150}}{{3.14 \cdot 2.5^2}} \approx \frac{{150}}{{19.625}} \approx 7.64 \, \text{см}\]

Таким образом, высота столбика из цинка с такой же массой и диаметром, как у мензурки с налитой водой, составляет около 7.64 см (при округлении до десятых долей).