Какая была начальная температура газа, если его нагрели изохорно на 60 °С и давление возросло на 20%?

Suzi

36

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, а именно, формулу:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа.

Из условия задачи имеем, что газ нагрели изохорно на 60 °C, то есть \(\Delta T = 60 °C\). Также дано, что давление газа возросло на 20%, что можно записать в виде \(\Delta P = 0.2P_1\), где \(P_1\) - начальное давление газа.

Теперь мы можем перейти к решению самой задачи. Подставим значения в формулу Гей-Люссака:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_1 + \Delta P}{T_1 + \Delta T}\]

Подставим значения \(\Delta P = 0.2P_1\) и \(\Delta T = 60 °C\):

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_1 + 0.2P_1}{T_1 + 60 °C}\]

Теперь выполним вычисления:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{1.2P_1}{T_1 + 60 °C}\]

Получаем уравнение, которое необходимо решить относительно \(T_1\). Для этого выполним следующие действия:

\[P_1(T_1 + 60 °C) = 1.2P_1T_1\]

Раскроем скобки:

\[P_1T_1 + 60 °C P_1 = 1.2P_1T_1\]

Перенесем все члены с \(T_1\) влево, а все без \(T_1\) вправо:

\[0.2P_1T_1 = 60 °C P_1\]

Делаем замену единиц измерения: 1 °C = 1 К (градус Кельвина), 1 Па = 1 Н/м²:

\[0.2P_1T_1 = 60 °C P_1 = 60K P_1 = 60 \cdot 10^0 K \cdot P_1 \cdot 1 N/m² = 60 \cdot 10^2 N/m² \cdot P_1 = 60 Pa\]

Таким образом, получаем, что \(0.2P_1T_1 = 60 Pa\). Но давление измеряется в Па, а не в °C, поэтому для решения этого уравнения нам необходима больше информация о давлении газа.

Итак, нам не хватает данных для определения начальной температуры газа. Если вы сможете предоставить информацию о начальном или конечном давлении, я смогу продолжить решение задачи.