Какая была первоначальная скорость поезда, если поезд, следующий из города А в город Б, останавливался на 20 минут

Звездопад_Волшебник

26

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться формулой скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

Пусть \( V \) - исходная скорость поезда. Расстояние между городами А и Б обозначим как \( D \).

При остановке поезда на 20 минут, время, затраченное на поездку, будет равно общему времени пути \( t \) плюс время, проведенное на остановке.

Общее время пути \( t \) можно вычислить, разделив расстояние на скорость:
\[ t = \frac{D}{V} \]

После того, как машинист увеличил скорость на 12 км/ч, новая скорость будет равна \( V + 12 \).

Теперь, чтобы выразить новое время пути в зависимости от новой скорости и остальных величин, воспользуемся тем же соотношением:
\[ t + \frac{1}{3} = \frac{D}{V+12} \]

Мы добавили \(\frac{1}{3}\) к времени пути, так как 20 минут составляют \(\frac{1}{3}\) часа.

Теперь у нас есть два уравнения:
\[ t = \frac{D}{V} \]
\[ t + \frac{1}{3} = \frac{D}{V+12} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод уравнений.

Подставим первое уравнение во второе:
\[ \frac{D}{V} + \frac{1}{3} = \frac{D}{V+12} \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на 3 и проведем необходимые преобразования:
\[ 3D + V = \frac{3D(V+12)}{V} \]

Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на \( V \):
\[ 3DV + V^2 = 3D(V+12) \]

Раскроем скобки:
\[ 3DV + V^2 = 3DV + 36D \]

Теперь выведем все переменные \( D \) и \( V \) в левую часть уравнения:
\[ V^2 - 36D = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя методы решения квадратных уравнений. В данном случае, нам необходимо найти значение \( V \), поэтому выразим его через \( D \):

\[ V = \sqrt{36D} \]

Таким образом, первоначальная скорость поезда \( V \) равна корню из 36, умноженному на расстояние \( D \).

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять, как найти первоначальную скорость поезда в данной задаче.