Какая была скорость автомобиля на всем пути?

Сказочная_Принцесса

19

Для решения данной задачи нам необходимо знать две важные величины: расстояние, пройденное автомобилем, и время, затраченное на этот путь. Чтобы определить скорость автомобиля, мы можем использовать формулу скорости:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Также, нам дана информация о том, что на первой части пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч и преодолел расстояние 100 км. На второй части пути автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч и преодолел расстояние 200 км. Давайте рассчитаем общее время, затраченное на путь.

На первой части пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, и расстояние составляло 100 км. Для определения времени мы можем использовать ту же формулу, но теперь мы ищем время:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

\[ \text{Время} = \frac{100 \, \text{км}}{60 \, \text{км/ч}} = \frac{10}{6} \, \text{ч} \]

На второй части пути автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, и расстояние составляло 200 км. Рассчитаем время:

\[ \text{Время} = \frac{200 \, \text{км}}{80 \, \text{км/ч}} = \frac{5}{2} \, \text{ч} \]

Теперь объединим оба времени, чтобы получить общее время:

\[ \text{Общее время} = \text{Время первой части пути} + \text{Время второй части пути} \]

\[ \text{Общее время} = \frac{10}{6} \, \text{ч} + \frac{5}{2} \, \text{ч} \]

Чтобы сложить дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. Знаменатели 6 и 2 имеют общий делитель, равный 6. Переведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ \text{Общее время} = \frac{10 \cdot 2}{6 \cdot 2} \, \text{ч} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} \, \text{ч} \]

\[ \text{Общее время} = \frac{20}{12} \, \text{ч} + \frac{15}{6} \, \text{ч} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \text{Общее время} = \frac{20 + 15}{12} \, \text{ч} \]

\[ \text{Общее время} = \frac{35}{12} \, \text{ч} \]

Теперь мы можем рассчитать скорость, используя общее время и общее расстояние:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

\[ \text{Скорость} = \frac{100 \, \text{км} + 200 \, \text{км}}{\frac{35}{12} \, \text{ч}} \]

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем ее на обратную:

\[ \text{Скорость} = \frac{35}{12} \, \text{ч} \cdot \frac{1}{1} \, \text{ч/пут} \cdot \frac{300 \, \text{км}}{35} \]

\[ \text{Скорость} = \frac{300}{12} \, \text{км/путь} \]

\[ \text{Скорость} = 25 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость автомобиля на всем пути составляла 25 км/ч.