Какая была скорость каждого катера, если они одновременно отплыли из двух пристаней на встречу друг другу? Учитывая
Какая была скорость каждого катера, если они одновременно отплыли из двух пристаней на встречу друг другу? Учитывая, что через 5 часов они встретились, а скорость одного катера на 12 миль/ч больше скорости другого, и расстояние между пристанями составляет 440 миль. Необходимо выполнить решение данной задачи.
Дракон 64
Давайте рассмотрим данную задачу step-by-step.1. Введем переменные для обозначения скорости первого и второго катера. Пусть \(v_1\) - скорость первого катера (в милях в час), а \(v_2\) - скорость второго катера (в милях в час).
2. По условиям задачи, скорость одного катера на 12 миль/ч больше скорости другого. Мы можем записать это следующим образом: \(v_1 = v_2 + 12\).
3. Также, известно, что через 5 часов катера встретились. Зная скорость и время, мы можем найти расстояние, которое прошел каждый катер. Общее расстояние между пристанями составляет 440 миль, поэтому расстояние, пройденное первым катером за 5 часов, равно \(5v_1\), а вторым катером - \(5v_2\).
4. Таким образом, мы получаем уравнение: \(5v_1 + 5v_2 = 440\).
5. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \(v_1 = v_2 + 12\) и \(5v_1 + 5v_2 = 440\). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей.
a) Разложим первое уравнение: \(5v_1 + 5(v_1 - 12) = 440\).
b) Раскроем скобки: \(5v_1 + 5v_1 - 60 = 440\).
c) Соберем все слагаемые: \(10v_1 - 60 = 440\).
d) Прибавим 60 к обеим сторонам уравнения: \(10v_1 = 500\).
e) Разделим обе стороны на 10: \(v_1 = 50\).
6. Теперь, найдя значение \(v_1\), мы можем найти значение \(v_2\) из первого уравнения: \(v_2 = v_1 - 12 = 50 - 12 = 38\).
Таким образом, скорость первого катера равна 50 миль/ч, а скорость второго катера равна 38 миль/ч.