Какая была скорость каждого катера, если они одновременно отплыли из двух пристаней на встречу друг другу? Учитывая

Дракон

64

Давайте рассмотрим данную задачу step-by-step.

1. Введем переменные для обозначения скорости первого и второго катера. Пусть \(v_1\) - скорость первого катера (в милях в час), а \(v_2\) - скорость второго катера (в милях в час).

2. По условиям задачи, скорость одного катера на 12 миль/ч больше скорости другого. Мы можем записать это следующим образом: \(v_1 = v_2 + 12\).

3. Также, известно, что через 5 часов катера встретились. Зная скорость и время, мы можем найти расстояние, которое прошел каждый катер. Общее расстояние между пристанями составляет 440 миль, поэтому расстояние, пройденное первым катером за 5 часов, равно \(5v_1\), а вторым катером - \(5v_2\).

4. Таким образом, мы получаем уравнение: \(5v_1 + 5v_2 = 440\).

5. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \(v_1 = v_2 + 12\) и \(5v_1 + 5v_2 = 440\). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей.

a) Разложим первое уравнение: \(5v_1 + 5(v_1 - 12) = 440\).
b) Раскроем скобки: \(5v_1 + 5v_1 - 60 = 440\).
c) Соберем все слагаемые: \(10v_1 - 60 = 440\).
d) Прибавим 60 к обеим сторонам уравнения: \(10v_1 = 500\).
e) Разделим обе стороны на 10: \(v_1 = 50\).

6. Теперь, найдя значение \(v_1\), мы можем найти значение \(v_2\) из первого уравнения: \(v_2 = v_1 - 12 = 50 - 12 = 38\).

Таким образом, скорость первого катера равна 50 миль/ч, а скорость второго катера равна 38 миль/ч.