Какая была скорость шарика при достижении отметки 9 см на стробоскопической фотографии движения шарика в желобе

Золотой_Лист_8595

29

Дано: \\
Отметка на стробоскопической фотографии: \(x = 9\) см \\
Начальная скорость шарика: \(v_0 = 0\) (так как у шарика не было начальной скорости) \\
Решение: \\
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать уравнение равноускоренного движения:

\[ v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0) \]

где \( v \) - скорость шарика при достижении отметки \( x \), \( v_0 \) - начальная скорость шарика, \( a \) - ускорение шарика, \( x \) - отметка на стробоскопической фотографии.

Так как начальная скорость шарика равна нулю, уравнение примет следующий вид:

\[ v^2 = 2ax \]

Теперь заменим значения и рассчитаем скорость шарика:

\[ v^2 = 2 \cdot 9 \cdot a \]

\[ v^2 = 18a \]

Для дальнейшего рассчета, нам нужно узнать ускорение шарика \( a \). Для этого рассмотрим формулу свободного падения:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где \( h \) - высота падения, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно равно \( 9.8 \, \frac{м}{с^2} \)) и \( t \) - время падения.

Мы знаем, что высота падения равна 9 см. Переведем это значение в метры:

\[ h = 0.09 \, м \]

Подставим значения в формулу:

\[ 0.09 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Упростим выражение:

\[ 0.09 = 4.9t^2 \]

Теперь найдем значение времени \( t \):

\[ t^2 = \frac{0.09}{4.9} \]

\[ t^2 \approx 0.01837 \]

\[ t \approx 0.1353 \, сек \]

Теперь, используя найденное значение времени, найдем ускорение \( a \):

\[ a = \frac{g}{2}t \]

\[ a = \frac{9.8}{2} \cdot 0.1353 \]

\[ a \approx 0.6624 \, \frac{м}{с^2} \]

Используя значение ускорения, найдем скорость шарика \( v \):

\[ v^2 = 18 \cdot 0.6624 \]

\[ v^2 \approx 11.9232 \]

\[ v \approx 3.4557 \, \frac{м}{с} \]

Округлив до десятых, получаем ответ: \( v \approx 3.5 \, \frac{м}{с} \)

Таким образом, скорость шарика при достижении отметки 9 см на стробоскопической фотографии движения шарика в желобе составляет примерно 3.5 метра в секунду.