1) What is the final kinetic energy and velocity modulus of a material point with a mass of 1 kg if work is done

Осень

53

Задача 1:
а) Чтобы найти конечную кинетическую энергию и модуль скорости материальной точки массой 1 кг, если на нее совершена работа в размере 100 Дж, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} mv^2\]

Где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса материальной точки, а \(v\) - скорость.

Дано: \(m = 1 \, \text{кг}\), \(W = 100 \, \text{Дж}\) (работа)

Если работа является положительной (как в этом случае), она будет полностью преобразована в кинетическую энергию. Поэтому мы можем записать следующее:

\[E_k = W\]

Подставляя значения, получаем:

\[E_k = 100 \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти модуль скорости, мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \, \text{Дж}}{1 \, \text{кг}}} = \sqrt{200} \, \text{м/c}\]

Таким образом, конечная кинетическая энергия составляет 100 Дж, а модуль скорости равен \(\sqrt{200}\) м/с.

б) Если работа, совершенная на материальную точку, равна -64 Дж, это означает, что работа совершается над материальной точкой, а не выполняется ею. В этом случае, работа будет отниматься от кинетической энергии точки.

Поэтому, мы можем записать:

\[W = -E_k\]

Подставляя значения, получаем:

\[-64 \, \text{Дж} = -E_k\]

Сокращая минусы, получаем:

\[E_k = 64 \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти модуль скорости, мы можем использовать ту же формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 64 \, \text{Дж}}{1 \, \text{кг}}} = \sqrt{128} \, \text{м/с}\]

Таким образом, кинетическая энергия составляет 64 Дж, а модуль скорости равен \(\sqrt{128}\) м/с.

Задача 2:
Пусть масса блока равна 10 кг, а сила, действующая на блок, составляет 20 Н под углом 60 градусов к горизонтальной поверхности.

a) Чтобы найти кинетическую энергию блока после действия силы, нам нужно решить задачу в два этапа. Сначала найдем работу силы, а затем используем полученное значение, чтобы найти кинетическую энергию.

Работа силы может быть найдена по формуле:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - расстояние, и \(\theta\) - угол между силой и перемещением.

В данном случае, мы знаем, что \(F = 20 \, \text{Н}\) и \(\theta = 60^\circ\). Однако, нам не дано расстояние. Поскольку блок находится на гладкой горизонтальной поверхности, сила не выполняет работы в направлении перемещения блока. То есть, работа силы равна нулю.

Теперь, используем полученное значение работу и формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Поскольку блок изначально покоился, его начальная кинетическая энергия равна нулю. Поэтому, итоговая кинетическая энергия равна значению работы силы:

\[E_k = 0 \, \text{Дж}\]

Следовательно, кинетическая энергия блока после действия силы также равна 0 Дж.

b) Чтобы найти модуль скорости блока после действия силы, мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0 \, \text{Дж}}{10 \, \text{кг}}} = \sqrt{0} \, \text{м/с}\]

Таким образом, модуль скорости блока после действия силы составляет 0 м/с.