Какая была средняя скорость велосипедиста на всем пути, если он проехал третью часть пути со скоростью 24 км/ч

Ящерка

69

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые математические понятия. Пусть общая длина пути, который проехал велосипедист, равна \(d\) км. Треть этого пути составляет \(d/3\) км, и велосипедист проехал это расстояние со скоростью 24 км/ч. Оставшаяся часть пути равна \(2d/3\) км, и велосипедист проехал это расстояние со скоростью 12 км/ч.

Для нахождения средней скорости нужно определить общее время, затраченное на прохождение всего пути, и разделить общую длину пути на это время.

Время, затраченное на прохождение трети пути, можно найти, разделив длину этого участка пути на скорость:
\[t_1 = \frac{d/3}{24}.\]

Аналогичным образом находим время, затраченное на прохождение оставшейся части пути:
\[t_2 = \frac{2d/3}{12}.\]

Таким образом, общее время, затраченное на весь путь, равно сумме \(t_1\) и \(t_2\):
\[t = t_1 + t_2.\]

Теперь можем найти среднюю скорость. Для этого необходимо поделить общую длину пути на общее время:
\[v_{\text{ср}} = \frac{d}{t}.\]

Затем подставляем найденные значения \(t_1\) и \(t_2\):
\[v_{\text{ср}} = \frac{d}{t_1 + t_2}.\]

Обратите внимание, что \(t_1\) и \(t_2\) выражены через \(d\), поэтому длину пути \(d\) можно сократить в числителе и знаменателе:
\[v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{24} + \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{12}}.\]

Мы можем преобразовать выражение, упростив его:
\[v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{1}{72} + \frac{2}{36}}.\]

После сокращения получаем:
\[v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{1}{72} + \frac{2}{36}} = \frac{1}{\frac{6}{72} + \frac{4}{72}}.\]

Путем объединения дробей и вычисления суммы получаем:
\[v_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{10}{72}} = \frac{72}{10} = 7,2 \text{ км/ч}.\]

Ответ округляем до десятых: средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 7,2 км/ч.