Какая цифра на первом месте в шестнадцатеричной записи числа 2^379+2^378+2^377?

Belenkaya_9769

34

Хорошо, чтобы найти цифру на первом месте в шестнадцатеричной записи числа \(2^{379} + 2^{378} + 2^{377}\), давайте сначала вычислим это число.

Мы можем использовать следующее пошаговое решение:

1. Начнем с вычисления значений каждого из слагаемых.
\[2^{379} = 2 \times 2^{378}\]
\[2^{378} = 2 \times 2^{377}\]

2. Теперь сложим все полученные значения:
\[2^{379} + 2^{378} + 2^{377} = (2 \times 2^{378}) + (2 \times 2^{377}) + 2^{377}\]
\[= 2 \times (2^{378} + 2^{377}) + 2^{377}\]

3. Затем объединим слагаемые и упростим выражение:
\[= 2 \times (2^{377} \times 3) + 2^{377}\]
\[= 2 \times 3 \times 2^{377} + 2^{377}\]
\[= 6 \times 2^{377} + 2^{377}\]
\[= 7 \times 2^{377}\]

Таким образом, получили число \(7 \times 2^{377}\). Теперь переведем его в шестнадцатеричную систему счисления.

4. Чтобы перевести число в шестнадцатеричную систему, мы разделим его последовательно на 16 и запишем остатки в обратном порядке.

Давайте начнем:
\[7 \times 2^{377} = 112 \times 2^{376}\]

Разделим на 16:
\[112 \times 2^{376} = 7 \times 16 \times 2^{376} = 7 \times (16 \times 2^{376})\]

Разделим \(16 \times 2^{376}\) на 16:
\[16 \times 2^{376} = 1 \times 16 \times 2^{376} = 1 \times (16 \times 2^{376})\]

Разделим \(16 \times 2^{376}\) на 16:
\[16 \times 2^{376} = 1 \times 16 \times 2^{376} = 1 \times (16 \times 2^{376})\]

Продолжим этот процесс до тех пор, пока не получим остаток меньше 16.

Должны быть следующие остатки:
\[7, 1, 0, 0, ..., 0\]

5. Теперь переведем полученные остатки в шестнадцатеричную систему:

\(7\) - обозначается как \(7\) в шестнадцатеричной системе.
\(1\) - обозначается как \(1\) в шестнадцатеричной системе.

Больше остатков нет, поскольку все последующие остатки равны нулю.

Таким образом, в шестнадцатеричной записи числа \(2^{379} + 2^{378} + 2^{377}\) цифра на первом месте - это 7.