Какая цифра встречается реже всего в числе, полученном при записи значения арифметического выражения 9^7 + 3^8

Boris

49

Для решения данной задачи, давайте сначала вычислим значение арифметического выражения \(9^7 + 3^8 - 5\):

\[9^7 + 3^8 - 5 = 4782969 + 6561 - 5 = 4799525\]

Теперь нам нужно перевести полученное число 4799525 в систему счисления с основанием 3. Для этого мы будем последовательно делить число на 3 и записывать остатки от деления.

\[
\begin{align*}
4799525 &= 1599841 \cdot 3 + 2 \\
1599841 &= 533280 \cdot 3 + 1 \\
533280 &= 177760 \cdot 3 + 0 \\
177760 &= 59253 \cdot 3 + 1 \\
59253 &= 19751 \cdot 3 + 2 \\
19751 &= 6583 \cdot 3 + 2 \\
6583 &= 2194 \cdot 3 + 1 \\
2194 &= 731 \cdot 3 + 1 \\
731 &= 243 \cdot 3 + 2 \\
243 &= 81 \cdot 3 + 0 \\
81 &= 27 \cdot 3 + 0 \\
27 &= 9 \cdot 3 + 0 \\
9 &= 3 \cdot 3 + 0 \\
3 &= 1 \cdot 3 + 0 \\
1 &= 1 \cdot 3 + 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем записать полученные остатки от деления в обратном порядке:

\[
4799525_{10} = 100200110220121111_3
\]

Полученное число записано в системе счисления с основанием 3. Теперь определим, какая цифра встречается реже всего в этой записи.

Посчитаем количество вхождений каждой цифры в полученном числе:

- Цифра 0 встречается 6 раз
- Цифра 1 встречается 7 раз
- Цифра 2 встречается 6 раз

Таким образом, цифра 2 встречается реже всего в числе, полученном при записи значения арифметического выражения \(9^7 + 3^8 - 5\) в системе счисления с основанием 3. Она присутствует в этой записи 6 раз.