Какая длина двоичного кода, используемого для записи порядковых номеров 256 спортсменов,?

Сказочный_Факир

38

Для решения этой задачи нужно узнать, сколько бит (двоичных разрядов) необходимо для записи порядковых номеров 256 спортсменов.

Мы знаем, что двоичная система счисления использует всего две цифры - 0 и 1. Каждая дополнительная цифра добавляет вариантов для записи чисел в коде.

Чтобы выразить 256 в двоичной системе, нужно найти наименьшее число бит, которое может вместить это число. Один бит может представить два возможных значения (0 или 1), два бита - 4 возможных значения (00, 01, 10, 11), три бита - 8 возможных значений (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111), и так далее.

Для нахождения числа бит, достаточных для представления 256 различных чисел, нужно найти наименьшую степень двойки, которая больше или равна 256. Это связано с тем, что каждый бит представляет возможное значение, а степень двойки увеличивает количество битовых комбинаций в двоичном коде.

Мы можем решить эту задачу, найдя логарифм по основанию 2 от 256 и округлив его в большую сторону, чтобы узнать наименьшую степень двойки, которая может содержать 256 различных чисел.

Таким образом, длина двоичного кода, используемого для записи порядковых номеров 256 спортсменов, равна:

\[
\log_{2}256 = 8
\]

Так что нам понадобятся 8 битов для представления всех порядковых номеров 256 спортсменов в двоичном коде.