Какая длина имеет узкая вертикальная трубка, которая закрыта с одного конца и содержит столбик ртути, чтобы отделить

Ignat

9

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гидростатики и идеального газа.

Известно, что столбик ртути внутри трубки создает давление, которое уравновешивает разность давлений между воздухом внутри трубки и внешним воздухом. Мы можем определить эту разность давлений, используя формулу:

\[\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(\Delta P\) - разность давлений, \(\rho\) - плотность ртути, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота столбика ртути.

Мы также знаем, что давление внутри трубки равно атмосферному давлению вне трубки. Давление атмосферного воздуха измеряется обычно в паскалях (Па), однако, для данной задачи, мы будем использовать меру давления известную как миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.)

Для нашей задачи, разность давлений равна давлению, которое создает столбик ртути. Поскольку единицей измерения в данном случае являются миллиметры ртутного столба, мы будем использовать миллиметры для измерения высоты столбика.

Давление атмосферного воздуха на уровне моря составляет примерно 760 мм рт. ст. Отсюда мы можем записать:

\[\Delta P = P_{atm}\]

Теперь подставим значения в наше уравнение:

\[760 = \rho \cdot g \cdot h\]

Ускорение свободного падения \(g\) равно примерно 9.8 м/с²

Плотность ртути \(\rho\) составляет примерно 13.6 г/см³, что равно 13 600 кг/м³

Теперь можем найти значение высоты столбика \(h\):

\[h = \frac{760}{13 600 \cdot 9.8} \approx 0.056 \: \text{м} \: \text{или} \: 56 \: \text{мм}\]

Таким образом, узкая вертикальная трубка, содержащая столбик ртути, должна иметь длину приблизительно 0.056 м или 56 мм, чтобы отделить воздух внутри от внешнего воздуха.