У кубика кожна з граней має один з двох кольорів - синій або жовтий. Ймовірність того, що при киданні кубика випаде

Ящерица

36

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество граней кубика равно \(n\). Из условия задачи известно, что вероятность выпадения грани синего цвета равна \(\frac{2}{3}\).

Чтобы найти количество граней синего и желтого цвета, нам нужно выразить это количество через общее количество граней кубика \(n\).

Пусть количество граней синего цвета будет обозначено как \(x\), а количество граней желтого цвета — как \(y\).

Таким образом, сумма количества граней синего и желтого цветов должна быть равной общему количеству граней кубика: \(x + y = n\).

Также из условия задачи известно, что вероятность выпадения грани синего цвета равна \(\frac{2}{3}\). Следовательно, количество граней синего цвета \(x\) должно удовлетворять условию:

\(\frac{x}{n} = \frac{2}{3}\).

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на \(n\):

\(x = \frac{2}{3} \cdot n\).

Теперь мы имеем два уравнения:

\(\begin{cases} x + y = n \\ x = \frac{2}{3} \cdot n \end{cases}\).

Чтобы получить решение, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом вычитания.

Решим систему уравнений методом подстановки.

Подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое уравнение:

\(\frac{2}{3} \cdot n + y = n\).

Перенесем все слагаемые, содержащие \(y\), на другую сторону уравнения:

\(y = n - \frac{2}{3} \cdot n\).

Упростим это уравнение:

\(y = \frac{1}{3} \cdot n\).

Таким образом, мы получили, что количество граней желтого цвета \(y\) равно \(\frac{1}{3}\) от общего количества граней кубика \(n\).

Теперь мы можем записать итоговый ответ: количество граней синего цвета \(x\) равно \(\frac{2}{3}\) от общего количества граней кубика \(n\), а количество граней желтого цвета \(y\) равно \(\frac{1}{3}\) от общего количества граней кубика \(n\).

Таким образом, ответ на задачу: \(x = \frac{2}{3} \cdot n\) граней синего цвета и \(y = \frac{1}{3} \cdot n\) граней желтого цвета.