Какая длина ребра у правильного тетраэдра с площадью полной поверхности, равной 12 корням из 3 квадратных сантиметров?

Кузнец

51

Чтобы найти длину ребра правильного тетраэдра, нам сначала нужно использовать формулу для нахождения площади полной поверхности этой фигуры.

Формула для площади полной поверхности правильного тетраэдра:

\[S = \sqrt{3}a^2\]

где \(S\) - площадь полной поверхности, \(a\) - длина ребра.

Исходя из условия задачи, у нас есть значение площади полной поверхности:

\[S = 12 \sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение длины ребра \(a\). Выразим \(a\) из формулы:

\[a = \sqrt{\frac{S}{\sqrt{3}}}\]

Подставим значение \(S\) в формулу:

\[a = \sqrt{\frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{12}\]

Мы можем упростить этот корень:

\[a = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, длина ребра правильного тетраэдра равна \(2\sqrt{3}\) сантиметра.