Какая длина стержня регистрируется неподвижным наблюдателем, если стержень движется со скоростью

Kroshka

26

Чтобы ответить на ваш вопрос, предположим, что стержень движется со скоростью \(v\), а неподвижный наблюдатель находится в покое относительно стержня. Нам нужно вычислить длину стержня, которую наблюдатель увидит.

Когда движущийся стержень проходит мимо наблюдателя, он испытывает эффект доплеровского смещения - изменение воспринимаемой частоты или длины волны излучения, вызванное движением источника. В нашем случае стержень является источником, а наблюдатель - получателем.

Доплеровское смещение в длине может быть выражено следующей формулой:
\[
\Delta \lambda = \frac{\lambda_0}{c} \cdot v
\]
где:
\(\Delta \lambda\) - изменение длины волны,
\(\lambda_0\) - исходная длина волны,
\(c\) - скорость света,
\(v\) - скорость источника или наблюдателя.

Первоначальная длина стержня для неподвижного наблюдателя равна \(\lambda_0\). Таким образом, если мы хотим найти изменение длины стержня для наблюдателя, нам нужно просто вычислить \(\Delta \lambda\), а затем вычесть его из \(\lambda_0\).

Учитывая это, мы можем перейти к вычислению конечной длины стержня для наблюдателя следующим образом:
\[
\text{{длина стержня для наблюдателя}} = \lambda_0 - \Delta \lambda = \lambda_0 - \frac{\lambda_0}{c} \cdot v = \lambda_0 \cdot \left(1 - \frac{v}{c}\right)
\]

Таким образом, длина стержня для неподвижного наблюдателя равна \(\lambda_0 \cdot \left(1 - \frac{v}{c}\right)\).

Важно заметить, что данное выражение предполагает, что движение стержня происходит сплошно и подобно волнам, таким как звук или свет. Когда стержень движется значительно ближе к скорости света, специальная теория относительности должна быть принята во внимание, и приведенная формула может измениться.