Какая длина стороны AB в треугольнике ABC, если сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 8√3 и угол C равен 30°?

Misticheskiy_Podvizhnik

59

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться косинусным правилом. Косинусное правило гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - мера угла между ними.

В данном случае, мы знаем, что сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 8√3 см, а угол C равен 30°.

Подставим известные значения в косинусное правило:

\[AB^2 = (12)^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2\times 12 \times 8\sqrt{3}\cos(30^\circ)\]

Выполним вычисления:

\[AB^2 = 144 + 192 - 192\sqrt{3}\cos(30^\circ)\]

Теперь упростим выражение с помощью тригонометрической формулы:

\[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[AB^2 = 144 + 192 - 192\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[AB^2 = 336 - 288\sqrt{3}\]

Итак, мы получили значение для квадрата длины стороны AB. Чтобы найти саму длину стороны AB, возьмем квадратный корень из этого значения:

\[AB = \sqrt{336 - 288\sqrt{3}}\]

Это окончательный ответ. Если понадобится точное числовое значение, его можно посчитать с помощью калькулятора.