Какая доля километра приходится на 180 дециметров?

Ярмарка

33

Чтобы вычислить долю километра, приходящуюся на 180 дециметров, нам нужно рассмотреть отношение этих двух величин.

Сначала давайте переведем дециметры в километры. В одном километре содержится 10^5 (100 000) дециметров, так как в одном метре 10 дециметров, а в одном километре 1000 метров.

Теперь мы можем записать отношение в виде дроби:

\[
\frac{{180 \, \text{дециметров}}}{{1 \, \text{километр} \cdot 10^5 \, \text{дециметров}}} = \frac{{180}}{{1 \cdot 10^5}} = \frac{{180}}{{10^5}}
\]

Для того чтобы сократить эту дробь, посмотрим, какие общие множители есть у числителя и знаменателя. Для числителя, 180, общие множители - 2, 3, 5 и 6. Для знаменателя, \(10^5\), общие множители - \(2^5 \cdot 5^5\).

Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители:

\[
180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5
\]

Таким образом, можем сократить дробь:

\[
\frac{{180}}{{10^5}} = \frac{{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5}}{{2^5 \cdot 5^5}} = \frac{{3^2}}{{2^3 \cdot 5^4}} = \frac{{9}}{{2^3 \cdot 5^4}} = \frac{{9}}{{80000}}
\]

Таким образом, доля километра, приходящаяся на 180 дециметров, равна \(\frac{{9}}{{80000}}\).