Каковы возможные значения длины и ширины прямоугольника в сантиметрах, если периметр равен 420 мм, 64 см и

Svetlyachok_V_Nochi

13

Для решения данной задачи посмотрим на формулы, связанные с периметром, площадью и сторонами прямоугольника.

Периметр (P) прямоугольника равен сумме длины (a) и ширины (b) умноженным на 2:
\[P = 2a + 2b\]

Площадь (S) прямоугольника равна произведению длины и ширины:
\[S = a \cdot b\]

Теперь решим задачу пошагово для каждого указанного периметра.

1. Рассмотрим случай, когда периметр равен 420 мм.
У нас есть уравнение:
\[2a + 2b = 420\]
Мы хотим найти значения длины и ширины, поэтому решим это уравнение относительно одной из переменных.

Выберем, например, длину (a). Решим уравнение относительно нее:
\[2a = 420 - 2b\]
\[a = (420 - 2b)/2\]
\[a = 210 - b\]

Теперь рассмотрим второе уравнение для площади:
\[S = a \cdot b\]
\[S = (210 - b) \cdot b\]
\[S = 210b - b^2\]

2. Рассмотрим случай, когда периметр равен 64 см.
У нас есть уравнение:
\[2a + 2b = 64\]
Решим его относительно длины (a):

\[2a = 64 - 2b\]
\[a = (64 - 2b)/2\]
\[a = 32 - b\]

Рассмотрим уравнение для площади:
\[S = a \cdot b\]
\[S = (32 - b) \cdot b\]
\[S = 32b - b^2\]

3. Рассмотрим случай, когда периметр равен 460 мм.
У нас есть уравнение:
\[2a + 2b = 460\]
И снова решим его относительно длины (a):

\[a = (460 - 2b)/2\]
\[a = 230 - b\]

Теперь рассмотрим уравнение для площади:
\[S = a \cdot b\]
\[S = (230 - b) \cdot b\]
\[S = 230b - b^2\]

Итак, у нас есть формулы для площади каждого прямоугольника в зависимости от его периметра. Мы можем использовать эти формулы для вычисления площади при различных значениях длины и ширины. Однако, чтобы определить конкретные значения длины и ширины, нам нужно знать дополнительные условия или ограничения. Без этой информации мы не можем точно определить возможные значения.