Какая должна быть минимальная скорость антилопы, чтобы она смогла убежать от гепарда, если гепард может развивать

Murka

29

Данная задача связана с кинематикой, в частности с расчетом скорости. Чтобы найти минимальную скорость антилопы, которая позволит ей убежать от гепарда, нам необходимо использовать принцип сохранения энергии.

Допустим, что начальная скорость антилопы равна \( v_0 \) и она движется по прямой без трения. В таком случае, кинетическая энергия системы антилопы-гепарда сохраняется:

\[ \frac{1}{2} m_{ант} v_0^2 = \frac{1}{2} m_{геп} v_{геп}^2 \]
где \( m_{ант} \) - масса антилопы, \( m_{геп} \) - масса гепарда, \( v_{геп} \) - скорость гепарда.

Учитывая, что мы ищем минимальную скорость, то предполагаем, что масса антилопы меньше массы гепарда. Поэтому в выражении выше можем сделать следующую замену:

\[ m_{ант} = k m_{геп} \]
где \( k \) - коэффициент, \( k < 1 \).

Подставим в выражение и упростим его:

\[ \frac{1}{2} k m_{геп} v_0^2 = \frac{1}{2} m_{геп} v_{геп}^2 \]

Сокращаем массу и делаем пропорцию:

\[ kv_0^2 = v_{геп}^2 \]
\[ v_0 = v_{геп} \sqrt{k} \]

Теперь, чтобы найти минимальное значение скорости антилопы, нам нужно выбрать наибольшее значение коэффициента \( k \) таким образом, чтобы \( v_0 \) не превышала максимальную скорость гепарда \( v_{геп} = 35 \) м/с. Если мы положим \( k = 1 \), то получим равенство скоростей: \( v_0 = v_{геп} \sqrt{1} = 35 \) м/с, что не удовлетворяет условию задачи.

Поэтому, основываясь на замене масс, мы можем сделать предположение, что \( k = \frac{m_{ант}}{m_{геп}} < 1 \). Но чтобы получить наименьшую скорость антилопы, нам нужно выбрать наибольшее возможное значение \( k \), которое не превысит 1. Для этого положим \( k = 1 \). Тогда:

\[ v_0 = v_{геп} \sqrt{k} = 35 \cdot \sqrt{1} = 35 \] м/с.

Таким образом, минимальная скорость антилопы, чтобы убежать от гепарда, составляет 35 м/с, что означает, что антилопа должна бежать со скоростью равной максимальной скорости гепарда.