При 0 °C стальная линейка имеет длину 1 метр. При какой температуре произойдет удлинение на 0.4 мм? Нужно решить

Serdce_Ognya

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о термическом расширении материалов. При повышении температуры твердые материалы расширяются, а при понижении - сжимаются.

Для начала определим, что нам дано:
Исходная длина линейки (при 0 °C) - 1 метр
Удлинение линейки - 0.4 мм

Температуру, при которой произойдет указанное удлинение, мы обозначим как 𝑡.

Для решения задачи воспользуемся формулой для термического расширения:
Δ𝑙 = 𝛼𝑙0Δ𝑡,

где
Δ𝑙 - изменение длины,
𝛼 - коэффициент линейного термического расширения материала (для стали примерно 12 × 10^(-6) в 1/°C),
𝑙0 - исходная длина,
Δ𝑡 - изменение температуры.

Мы ищем Δ𝑡, поэтому перепишем формулу следующим образом:
𝛼𝑙0Δ𝑡 = Δ𝑙.

Подставим известные значения:
12 × 10^(-6) × 1 м × Δ𝑡 = 0.4 × 10^(-3) м.

Теперь решим это уравнение относительно Δ𝑡:
Δ𝑡 = (0.4 × 10^(-3) м) / (12 × 10^(-6) м/°C).

Выполняя вычисления, получим:
Δ𝑡 = 33.33 °C.

Таким образом, при повышении температуры на 33.33 °C стальная линейка удлинится на 0.4 мм.