Какая должна быть минимальная толщина мыльной плёнки, чтобы отраженные лучи имели длину волны, соответствующую красному

Yarilo

35

Будем рассматривать явление интерференции, которое происходит при отражении света от тонких пленок. При этом между отраженными лучами происходит интерференция, и в зависимости от разности хода этих лучей, мы можем наблюдать различные цвета.

Формула, описывающая разность хода между отраженными лучами, имеет вид:

\[2d\cos(\theta) = m\lambda\]

где \(d\) - толщина пленки, \(\theta\) - угол падения света, \(\lambda\) - длина волны света, \(m\) - целое число, определяющее порядок интерференции.

Для того чтобы отраженные лучи имели длину волны, соответствующую красному цвету с длиной волны \(0,63\) мкм (\(0,63 \times 10^{-6}\) м), мы должны иметь:

\[2d\cos(\theta) = m \times (0,63 \times 10^{-6}\) м)\]

Выражая из этой формулы толщину пленки \(d\), получаем:

\[d = \frac{{m \times (0,63 \times 10^{-6}\) м)}}{{2\cos(\theta)}}\]

Для минимальной толщины пленки мы предполагаем, что \(m = 1\) (минимальный порядок интерференции). Также известно, что при падении света на границу раздела сред свет отражается под углом падения, т.е. \(\theta = 0\), и \(\cos(\theta) = \cos(0) = 1\).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[d = \frac{{1 \times (0,63 \times 10^{-6}\) м)}}{{2 \times 1}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[d = 0,315 \times 10^{-6}\) м\]

Итак, минимальная толщина мыльной пленки должна быть равна \(0,315\) мкм.