На какой высоте упала дождевая капля, если она имела скорость 1 метр в секунду при ударе о землю?

Анастасия_6195

7

Чтобы найти высоту, на которой упала дождевая капля, нам необходимо использовать уравнение свободного падения, которое связывает время падения, начальную скорость и высоту падения.

Уравнение свободного падения имеет следующий вид:

\[ h = \dfrac{gt^2}{2} + v_0t \]

где:
- \( h \) - высота падения
- \( g \) - ускорение силы тяжести (в данном случае примем его равным приближенно 9,8 м/с\(^2\))
- \( t \) - время падения
- \( v_0 \) - начальная скорость

Дано, что начальная скорость дождевой капли составляет 1 м/с, искомая величина - высота падения kапли.

Мы знаем, что при падении на землю капля ускоряется за счет силы тяжести и нет других сил, которые могут на нее влиять, поэтому можем сказать, что время падения и время, которое требуется для достижения максимальной скорости, являются одним и тем же.

Теперь найдем время падения. Поскольку дождевая капля не имела начальной вертикальной скорости (её можно считать равной нулю), уравнение свободного падения примет следующий вид:

\[ h = \dfrac{gt^2}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 0 = \dfrac{9.8t^2}{2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 0 = 4.9t^2 \]

Очевидно, что решением этого уравнения будет \( t = 0 \) или \( t = \infty \). Но, так как нам нужно определить, на какой высоте упала капля сразу после удара о землю, мы должны выбрать \( t = 0 \), так как именно это время соответствует моменту удара о землю.

Теперь мы можем использовать полученное значение \( t \) и подставить его в исходное уравнение, чтобы найти высоту падения \( h \):

\[ h = \dfrac{gt^2}{2} + v_0t \]

\[ h = \dfrac{9.8 \cdot (0)^2}{2} + 1 \cdot 0 \]

\[ h = 0 + 0 \]

Таким образом, дождевая капля упала на высоте \( h = 0 \) метров (то есть, на поверхности земли).