Какая ёмкость должна быть у включенного в цепь конденсатора, чтобы достигнуть резонанса, если в цепь переменного тока

Kristalnaya_Lisica

46

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для резонансной частоты в контуре переменного тока. Резонансная частота вычисляется по формуле:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f_0\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Мы знаем, что частота переменного тока \(f\) равна 100 Гц, а индуктивность катушки \(L\) равна 0,1 Гн. Нам нужно вычислить ёмкость конденсатора \(C\), чтобы достичь резонанса.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(C\):

\[100 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,1C}}\]

Для начала избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на \(2\pi\sqrt{0,1C}\):

\[100 \cdot 2\pi\sqrt{0,1C} = 1\]

Затем избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[(100 \cdot 2\pi\sqrt{0,1C})^2 = 1^2\]

\[100^2 \cdot (2\pi)^2 \cdot 0,1C = 1\]

Упростим это уравнение:

\[10000 \cdot (2\pi)^2 \cdot 0,1C = 1\]

\[10000 \cdot 4\pi^2 \cdot 0,1C = 1\]

\[\pi^2 \cdot C = \frac{1}{40000}\]

\[C = \frac{1}{40000 \cdot \pi^2}\]

Теперь осталось вычислить это значение:

\[C \approx 0.000000003183\]

Таким образом, ёмкость конденсатора должна быть примерно равна 0.000000003183 микрофарада.