Какая ёмкость должна быть у включенного в цепь конденсатора, чтобы достигнуть резонанса, если в цепь переменного тока

Kristalnaya_Lisica

46

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для резонансной частоты в контуре переменного тока. Резонансная частота вычисляется по формуле:

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где $f_0$ - резонансная частота, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - ёмкость конденсатора.

Мы знаем, что частота переменного тока $f$ равна 100 Гц, а индуктивность катушки $L$ равна 0,1 Гн. Нам нужно вычислить ёмкость конденсатора $C$, чтобы достичь резонанса.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $C$:

$$100=\frac{1}{2\pi \sqrt{0,1C}}$$

Для начала избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на $2\pi \sqrt{0,1C}$:

$$100\cdot 2\pi \sqrt{0,1C}=1$$

Затем избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

$$(100\cdot 2\pi \sqrt{0,1C}{)}^2=1^2$$

$${100}^2\cdot (2\pi {)}^2\cdot 0,1C=1$$

Упростим это уравнение:

$$10000\cdot (2\pi {)}^2\cdot 0,1C=1$$

$$10000\cdot 4{\pi }^2\cdot 0,1C=1$$

$${\pi }^2\cdot C=\frac{1}{40000}$$

$$C=\frac{1}{40000\cdot {\pi }^2}$$

Теперь осталось вычислить это значение:

$$C\approx 0.000000003183$$

Таким образом, ёмкость конденсатора должна быть примерно равна 0.000000003183 микрофарада.