Какая емкость конденсатора контура и какой период колебаний определены, если изменение силы тока в антенне

Георгий

14

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с колебаниями в LRC-контуре. Применим формулу для определения периода колебаний и формулу для расчета емкости конденсатора.

Период колебаний T определен формулой:
\[ T = \frac{2π}{ω} \]
где ω - циклическая частота, определяемая как:
\[ ω = \frac{1}{√(LC)} \]
где L - индуктивность катушки, а C - емкость конденсатора.

В данной задаче емкость конденсатора и период колебаний определяются, поэтому нам нужно найти значения для обоих.

Согласно условию, изменение силы тока в антенне радиоприемника происходит по закону i = 0,02 * cos(400pt). Здесь i - сила тока, t - время.

Мы можем заметить, что идёт гармонический процесс, представленный косинусной функцией. Частота в косинусной функции равна 400p рад/сек, где p - период колебаний.

Таким образом, циклическая частота ω будет равна 400p рад/сек.

Теперь, зная, что L = 25*10^-3 Гн, мы можем использовать формулу для ω, чтобы найти емкость C:
\[ ω = \frac{1}{√(LC)} \]

Подставляя известные значения, получаем:
\[ 400p = \frac{1}{√(25*10^-3 * C)} \]

Для решения этого уравнения нужно избавиться от знаменателя, возведя его в квадрат, чтобы получить:
\[ (400p)^2 = \frac{1}{25*10^-3 * C} \]

Теперь можно выразить значение емкости C:
\[ C = \frac{1}{(400p)^2 * 25*10^-3} \]

Таким образом, емкость конденсатора C определена в соответствии с указанным законом изменения тока и индуктивностью катушки L. Вы можете использовать эту формулу для расчета конкретного значения емкости, подставив значение периода колебаний p.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи.