Какая фигура возникает в результате сечения параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, которая проходит через точки

Lyubov

54

Плоскость, которая проходит через точки В, D и середину ребра С1D1, будет пересекать параллелепипед по прямоугольнику. Давайте разберемся, как выглядит этот прямоугольник и каков его периметр.

По условию, дано, что ВD = 18 см и DК = 20 см. Заметим, что ребро С1D1 является противоположным ребром параллелепипеда по отношению к ребру ВD. Таким образом, в данном случае ребро С1D1 также равно 18 см.

Поскольку середина ребра С1D1 является точкой, расположенной посередине этого ребра, мы можем предположить, что сечение будет проходить через середину ребра ВD. Обозначим середину ребра ВD как точку М.

Теперь построим плоскость, которая проходит через точки В, D и М. Эта плоскость будет пересекать параллелепипед по прямоугольнику. Заметим, что стороны прямоугольника будут параллельны ребру ВD и С1D1, так как они находятся на одной плоскости.

Высота прямоугольника будет равна высоте параллелепипеда, то есть А1D1 = AD = CD = A1C1. Длина прямоугольника будет равна длине ребра ВD, то есть ВD = 18 см. Ширина прямоугольника будет равна длине ребра С1D1, то есть С1D1 = 18 см.

Таким образом, получаем, что периметр прямоугольника будет равен сумме всех его сторон:
\(2(AD + CD)\) + \(2(AB + BC)\).

Подставляя значения, получаем:

Периметр = \(2(18 + 18)\) + \(2(20 + 18)\) = 36 + 76 = 112 см.

Таким образом, периметр сечения будет равен 112 см.