Какая функция плотности вероятности задает случайную величину X, если: - для х, меньшего или равного нулю, значение
Какая функция плотности вероятности задает случайную величину X, если:
- для х, меньшего или равного нулю, значение равно 0,
- для х большего нуля и меньшего R, функция равна х/k,
- для х, большего или равного R, значение равно 0?
Как можно построить график функции распределения F(x) и функции плотности вероятности f(x)?
Как вычислить среднее значение M(x), дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение δ(x) для случайной величины X?
Как можно вычислить значения K и R по формулам K=2+V и R=2K?
- для х, меньшего или равного нулю, значение равно 0,
- для х большего нуля и меньшего R, функция равна х/k,
- для х, большего или равного R, значение равно 0?
Как можно построить график функции распределения F(x) и функции плотности вероятности f(x)?
Как вычислить среднее значение M(x), дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение δ(x) для случайной величины X?
Как можно вычислить значения K и R по формулам K=2+V и R=2K?
Сергеевна 62
Функцию плотности вероятности \(f(x)\) можно задать следующим образом:\[
f(x) = \begin{cases} 0, & \text{if } x \leq 0 \\ \frac{x}{k}, & \text{if } 0 < x < R \\ 0, & \text{if } x \geq R \end{cases}
\]
Для построения графика функции плотности вероятности \(f(x)\), нам понадобится знать значения параметров \(k\) и \(R\).
Функцию распределения \(F(x)\) можно получить, интегрируя функцию плотности вероятности:
\[
F(x) = \begin{cases} 0, & \text{if } x \leq 0 \\ \frac{{x^2}}{{2k}}, & \text{if } 0 < x < R \\ 1, & \text{if } x \geq R \end{cases}
\]
Для нахождения среднего значения \(M(x)\), дисперсии \(D(x)\) и среднеквадратического отклонения \(\delta(x)\) случайной величины \(X\) мы можем использовать следующие формулы:
Среднее значение \(M(x)\) вычисляется по формуле:
\[
M(x) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx
\]
В данном случае, так как функция плотности вероятности \(f(x)\) равна нулю при \(x \leq 0\) и при \(x \geq R\), мы можем вычислить среднее значение следующим образом:
\[
M(x) = \int_{0}^{R} x \cdot \frac{x}{k} \, dx = \frac{1}{k} \int_{0}^{R} x^2 \, dx
\]
Дисперсия \(D(x)\) вычисляется по формуле:
\[
D(x) = \int_{-\infty}^{\infty} (x - M(x))^2 \cdot f(x) \, dx
\]
В данном случае:
\[
D(x) = \int_{0}^{R} (x - M(x))^2 \cdot \frac{x}{k} \, dx
\]
Среднеквадратическое отклонение \(\delta(x)\) можно вычислить как квадратный корень из дисперсии:
\[
\delta(x) = \sqrt{D(x)}
\]
Для вычисления значений параметров \(k\) и \(R\) по формулам \(K = 2 + V\) и \(R = 2K\) нам необходимо знать значение вариации \(V\). В данном задании вариация \(V\) не указана, поэтому точное значение параметров найти невозможно.