Какая глубина шахты, если давление в ней составляет 800 мм. рт. ст., при условии, что давление атмосферы на поверхности

Kartofelnyy_Volk_5353

31

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление в закрытой жидкости равномерно распределяется во всех направлениях и не зависит от формы сосуда. Также нам понадобится знать, что давление в шахте обусловлено высотой столба жидкости над дно шахты, а давление атмосферы обусловлено массой воздуха над поверхностью земли.

Используя принцип Паскаля, мы можем записать уравнение:

Давление внизу шахты + давление атмосферы = давление в шахте

\(P_{низ} + P_{атм} = P_{шахта}\)

Теперь давайте заменим известные значения:

\(P_{низ} = 800 \, \text{мм рт. ст.}\),
\(P_{атм} = 760 \, \text{мм рт. ст.}\).

Подставим значения в уравнение:

\(800 \, \text{мм рт. ст.} + 760 \, \text{мм рт. ст.} = P_{шахта}\).

Сложив числа справа от знака равенства, получим:

\(1560 \, \text{мм рт. ст.} = P_{шахта}\).

Теперь нам нужно перевести миллиметры ртутного столба в глубину шахты. Для этого нам понадобится значение плотности ртути, которая равна примерно \(13.6 \, \text{г/см}^3\).

Мы знаем, что давление сосуда, содержащего жидкость, равно высоте столба жидкости, умноженной на плотность жидкости и ускорение свободного падения. Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

\(P_{шахта} = h \cdot \rho \cdot g\),

где \(h\) - глубина шахты, \(\rho\) - плотность ртути, \(g\) - ускорение свободного падения.

Выразим глубину шахты \(h\):

\(h = \frac{{P_{шахта}}}{{\rho \cdot g}}\).

Подставим известные значения:

\(h = \frac{{1560 \, \text{мм рт. ст.}}}{{13.6 \, \text{г/см}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}\).

Теперь проведем необходимые преобразования единиц измерения:

\(h = \frac{{1560 \, \text{мм} \cdot 1 \, \text{см/мм} \cdot 1 \, \text{м/см}}}{{13.6 \, \text{г} \cdot 1 \, \text{кг/г} \cdot 1000 \, \text{г/кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}\).

\(h = \frac{{1560}}{{13.6 \cdot 9.8}}\).

По расчетам, глубина шахты составляет:

\(h \approx 11.695 \, \text{м}\).

Таким образом, глубина шахты составляет приблизительно 11.695 метра.

Ответ: б) 700 м в