Какая индукция магнитного поля в исследуемом пространстве, если у нас есть квадратная рамка площадью 2 м2, при силе

Ledyanoy_Ogon

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле, создаваемое элементом проводника с током. Формула для индукции магнитного поля создаваемого элементом проводника выглядит следующим образом:

$$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{I\cdot d\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$$

где:
- $d\overrightarrow{B}$ - вектор индукции магнитного поля
- ${\mu }_0$ - магнитная постоянная (${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\text{T}\cdot \text{м}/\text{А}$)
- $I$ - сила тока в проводнике
- $d\overrightarrow{l}$ - элементарный вектор длины проводника, направленный по направлению тока
- $\overrightarrow{r}$ - вектор, направленный из элементарного вектора длины проводника до точки, где мы хотим найти индукцию магнитного поля
- $r$ - расстояние от элементарного вектора длины проводника до точки, где мы хотим найти индукцию магнитного поля

Для квадратной рамки у нас есть 4 стороны. Если каждая сторона имеет длину $l$, то элементарный вектор длины проводника $d\overrightarrow{l}$ будет равен $dl\overrightarrow{n}$, где $dl$ - маленький кусочек длины стороны рамки, а $\overrightarrow{n}$ - единичный вектор, перпендикулярный стороне рамки.

Для каждой стороны рамки, величина $dl$ будет равна длине стороны рамки, и так как рамка квадратная, то длина стороны будет равна $\sqrt{2}$ метров.

Теперь возьмем во внимание максимальный вращающий момент, который может быть связан с магнитным полем. Максимальный вращающий момент ($T_{\text{max}}$) связан с индукцией магнитного поля ($B$) и радиусом рамки ($r$) следующим образом:

$$T_{\text{max}}=B\cdot I\cdot A\cdot r$$

где:
- $B$ - индукция магнитного поля
- $I$ - сила тока в проводнике
- $A$ - площадь рамки
- $r$ - радиус рамки (в данном случае половина длины стороны рамки)

Мы можем найти индукцию магнитного поля, подставляя известные значения в выражение для максимального вращающего момента и решая его относительно индукции магнитного поля.

Давайте решим эту задачу более подробно:

Значения:
площадь рамки ($A$) = 2 м${}^2$;
сила тока ($I$) = 2 A;
максимальный вращающий момент ($T_{\text{max}}$) = 4 Н∙м.

Сначала найдем радиус рамки ($r$):

$$A=l^2=r^2\Rightarrow r=\sqrt{A}=\sqrt{2}\text{м}$$

Теперь подставим известные значения в выражение для максимального вращающего момента:

$$T_{\text{max}}=B\cdot I\cdot A\cdot r$$

Подставив значения:

$$4\text{Н∙м}=B\cdot 2\text{А}\cdot 2{\text{м}}^2\cdot \sqrt{2}\text{м}$$

Найдем индукцию магнитного поля ($B$):

$$B=\frac{4\text{Н∙м}}{2\text{А}\cdot 2{\text{м}}^2\cdot \sqrt{2}\text{м}}$$

$$B\approx 0.707\text{Тл}$$

Таким образом, индукция магнитного поля ($B$) в исследуемом пространстве при данных значениях будет примерно равна 0.707 Тл.