Какая индукция магнитного поля в исследуемом пространстве, если у нас есть квадратная рамка площадью 2 м2, при силе

Ledyanoy_Ogon

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле, создаваемое элементом проводника с током. Формула для индукции магнитного поля создаваемого элементом проводника выглядит следующим образом:

\[d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot\frac{I\cdot d\vec{l}\times\vec{r}}{r^3}\]

где:
- \(d\vec{B}\) - вектор индукции магнитного поля
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0=4\pi\times10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А}\))
- \(I\) - сила тока в проводнике
- \(d\vec{l}\) - элементарный вектор длины проводника, направленный по направлению тока
- \(\vec{r}\) - вектор, направленный из элементарного вектора длины проводника до точки, где мы хотим найти индукцию магнитного поля
- \(r\) - расстояние от элементарного вектора длины проводника до точки, где мы хотим найти индукцию магнитного поля

Для квадратной рамки у нас есть 4 стороны. Если каждая сторона имеет длину \(l\), то элементарный вектор длины проводника \(d\vec{l}\) будет равен \(dl\vec{n}\), где \(dl\) - маленький кусочек длины стороны рамки, а \(\vec{n}\) - единичный вектор, перпендикулярный стороне рамки.

Для каждой стороны рамки, величина \(dl\) будет равна длине стороны рамки, и так как рамка квадратная, то длина стороны будет равна \(\sqrt{2}\) метров.

Теперь возьмем во внимание максимальный вращающий момент, который может быть связан с магнитным полем. Максимальный вращающий момент (\(T_{\text{max}}\)) связан с индукцией магнитного поля (\(B\)) и радиусом рамки (\(r\)) следующим образом:

\[T_{\text{max}} = B \cdot I \cdot A \cdot r\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля
- \(I\) - сила тока в проводнике
- \(A\) - площадь рамки
- \(r\) - радиус рамки (в данном случае половина длины стороны рамки)

Мы можем найти индукцию магнитного поля, подставляя известные значения в выражение для максимального вращающего момента и решая его относительно индукции магнитного поля.

Давайте решим эту задачу более подробно:

Значения:
площадь рамки (\(A\)) = 2 м\(^2\);
сила тока (\(I\)) = 2 A;
максимальный вращающий момент (\(T_{\text{max}}\)) = 4 Н∙м.

Сначала найдем радиус рамки (\(r\)):

\[A = l^2 = r^2 \Rightarrow r = \sqrt{A} = \sqrt{2} \, \text{м}\]

Теперь подставим известные значения в выражение для максимального вращающего момента:

\[T_{\text{max}} = B \cdot I \cdot A \cdot r\]

Подставив значения:

\[4 \, \text{Н∙м} = B \cdot 2 \, \text{А} \cdot 2 \, \text{м}^2 \cdot \sqrt{2} \, \text{м}\]

Найдем индукцию магнитного поля (\(B\)):

\[B = \frac{4 \, \text{Н∙м}}{2 \, \text{А} \cdot 2 \, \text{м}^2 \cdot \sqrt{2} \, \text{м}}\]

\[B \approx 0.707 \, \text{Тл}\]

Таким образом, индукция магнитного поля (\(B\)) в исследуемом пространстве при данных значениях будет примерно равна 0.707 Тл.