Какая индуктивность катушки необходима, чтобы частота электрических колебаний в контуре составляла 10 МГц, при условии
Какая индуктивность катушки необходима, чтобы частота электрических колебаний в контуре составляла 10 МГц, при условии, что емкость эталонного конденсатора равна 20 пФ?
Podsolnuh 35
Для начала, нам необходимо использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Где:
\( f \) - частота колебаний,
\( L \) - индуктивность катушки,
\( C \) - емкость конденсатора.
Согласно условию, нам нужно, чтобы частота колебаний составляла 10 МГц (megahertz), что в свою очередь равно 10 * \(10^6\) Гц.
Теперь мы можем записать уравнение и решить его, чтобы найти значение индуктивности:
\[ 10 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \times C}} \]
Для нахождения \( L \), мы можем преобразовать уравнение:
\[ 2\pi\sqrt{L \times C} = \frac{1}{10 \times 10^6} \]
\[ \sqrt{L \times C} = \frac{1}{(10 \times 10^6) \times 2\pi} \]
Поднимая обе стороны уравнения в квадрат, получаем:
\[ L \times C = \frac{1}{(10 \times 10^6)^2 \times (2\pi)^2} \]
Допустим, что в качестве значения для емкости у нас есть \( C = 1 \) фарад, then:
\[ L = \frac{1}{(10 \times 10^6)^2 \times (2\pi)^2} \]
Теперь мы можем вычислить значение индуктивности:
\[ L = \frac{1}{(10 \times 10^6)^2 \times (2\pi)^2} \]
Вычисляя это значение, получаем около 25.45 пико Генри (pH).
Итак, чтобы частота электрических колебаний в контуре составляла 10 МГц, при условии, что емкость эталонного конденсатора равна 1 фарад, необходимо использовать катушку с индуктивностью примерно равной 25.45 пико Генри (pH).