Какая из четырех парных линейных регрессионных моделей наиболее точно описывает соответствующие выборочные данные

Misticheskiy_Zhrec

40

Для определения того, какая из четырех парных линейных регрессионных моделей наиболее точно описывает соответствующие выборочные данные, мы можем использовать коэффициент детерминации \( R^2 \).

Коэффициент детерминации показывает, насколько хорошо линейная регрессионная модель соответствует данным. Он принимает значения от 0 до 1, где 1 указывает на идеальное соответствие модели данным, а близкое к 0 значение указывает на плохое соответствие.

Формула для вычисления коэффициента детерминации \( R^2 \) следующая:

\[ R^2 = r^2 \]

где \( r \) - коэффициент корреляции.

Теперь рассмотрим каждую модель отдельно и вычислим коэффициент детерминации \( R^2 \):

1) Первая модель с коэффициентом корреляции \( r = 0.6 \):

\[ R^2 = 0.6^2 = 0.36 \]

2) Вторая модель с коэффициентом корреляции \( r = 0.5 \):

\[ R^2 = 0.5^2 = 0.25 \]

3) Третья модель с коэффициентом корреляции \( r = -0.7 \):

\[ R^2 = (-0.7)^2 = 0.49 \]

4) Четвертая модель с коэффициентом корреляции \( r = -0.1 \):

\[ R^2 = (-0.1)^2 = 0.01 \]

Исходя из полученных результатов, наиболее точно описывающей соответствующие выборочные данные является третья модель. Это связано с тем, что коэффициент детерминации \( R^2 \) для третьей модели равен 0.49, что наибольшее значение из всех рассмотренных моделей. Чем ближе значение \( R^2 \) к 1, тем лучше модель описывает данные.