Какая из данных точек лежит на окружности с центром в точке (4, -2)?

Маруся

35

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Следуя этой формуле, расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно найти по следующей формуле:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

В данной задаче у нас есть центр окружности \((4, -2)\) и некоторые точки. Чтобы понять, лежит ли каждая точка на окружности, необходимо вычислить расстояние от центра окружности до каждой точки и сравнить его с радиусом окружности.

Радиус окружности равен расстоянию от её центра до любой точки на окружности. В данном случае, так как радиус не дан, нам нужно воспользоваться расстоянием от центра до одной из точек на окружности и использовать это расстояние как радиус.

Давайте приступим к решению задачи. Подставим координаты центра окружности \((4, -2)\) в формулу и найдем радиус.

\[
r = \sqrt{{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2}}
\]

\[
r = \sqrt{{(x - 4)^2 + (y - (-2))^2}}
\]

Теперь у нас есть радиус окружности, и мы можем вычислить расстояние от центра до каждой из данных точек и сравнить его с полученным радиусом. Если расстояние будет совпадать с радиусом окружности, то точка лежит на окружности.

Давайте приступим к вычислениям расстояний для каждой точки:

1) Точка A (6, -2):

\[
d_A = \sqrt{{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2}} = \sqrt{{(6 - 4)^2 + (-2 - (-2))^2}} = \sqrt{{2^2 + 0^2}} = \sqrt{{4}} = 2
\]

Расстояние от центра до точки A равно 2.

2) Точка B (3, -2):

\[
d_B = \sqrt{{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2}} = \sqrt{{(3 - 4)^2 + (-2 - (-2))^2}} = \sqrt{{(-1)^2 + 0^2}} = \sqrt{{1}} = 1
\]

Расстояние от центра до точки B равно 1.

3) Точка C (4, 1):

\[
d_C = \sqrt{{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2}} = \sqrt{{(4 - 4)^2 + (1 - (-2))^2}} = \sqrt{{0^2 + 3^2}} = \sqrt{{9}} = 3
\]

Расстояние от центра до точки C равно 3.

Теперь сравним полученные расстояния с радиусом окружности.

Радиус окружности равен 2, и мы видим, что только точка B (3, -2) имеет расстояние, равное радиусу. Следовательно, только эта точка лежит на окружности с центром в точке (4, -2).