Какие точки следует закрасить на квадрате АВСD, если их расстояние до вершин А и С не превышает стороны этого квадрата?

Pylayuschiy_Drakon_7766

49

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала визуализируем квадрат ABCD и его вершины А, В, С и D:

\[
\begin{array}{ccccccccccccccc}
A & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & B \\
\uparrow & & & & & & & & & & \downarrow \\
\cdot & & & & & & & & & & \cdot \\
\uparrow & & & & & & & & & & \downarrow \\
\cdot & & & & & & & & & & \cdot \\
\uparrow & & & & & & & & & & \downarrow \\
\cdot & & & & & & & & & & \cdot \\
\uparrow & & & & & & & & & & \downarrow \\
C & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & \cdot & \longrightarrow & D \\
\end{array}
\]

Теперь нам нужно найти такие точки внутри квадрата ABCD, которые находятся на расстоянии до вершин А и С не больше, чем длина одной из сторон квадрата.

Представим, что сторона квадрата ABCD имеет длину \(s\) (которая может быть произвольной). Тогда максимальное расстояние от любой вершины квадрата до его противоположной вершины равно диагонали квадрата, которая может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора, если \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) - гипотенуза, то справедлива формула:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Так как квадрат ABCD является прямоугольным, его диагональ можно найти по формуле:

\[d = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2}\]

Следовательно, максимальное расстояние от вершин А и С до противоположных вершин равно \(s\sqrt{2}\).

Теперь, чтобы узнать, какие точки следует закрасить на квадрате ABCD, нужно найти такие точки, которые находятся на расстоянии, не превышающем \(s\sqrt{2}\) от вершин А и С.

Давайте рассмотрим следующие случаи:

1. Если \(s\sqrt{2}\) больше половины стороны квадрата, то все точки внутри квадрата следует закрасить. Поскольку расстояние до вершин А и С не будет превышать половину стороны.

2. Если \(s\sqrt{2}\) равна половине стороны квадрата, то следует закрасить только центр квадрата, так как он будет находиться на таком расстоянии от вершин А и С, которое не превышает половину стороны.

3. Если \(s\sqrt{2}\) меньше половины стороны квадрата, следует закрасить только те точки, которые находятся на расстоянии не более \(s\sqrt{2}\) от вершин А и С.

Таким образом, чтобы определить точки, которые следует закрасить, нужно применить указанные условия в зависимости от значения \(s\sqrt{2}\) по отношению к половине длины стороны квадрата.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять, какие точки следует закрасить на квадрате АВСD в зависимости от заданных условий.