Какая кинетическая энергия у двух одинаковых грузов массой m, подвешенных к вертикальной оси на нитях длиной h, если

Antonovna

9

Хорошо, чтобы вычислить кинетическую энергию двух грузов, нам сначала понадобится некоторая информация об отклонении на угол и длине нитей. Давайте разберемся.

Мы знаем, что грузы отклоняются на угол. Обозначим этот угол как \(\theta\). Также нам дана длина нити \(h\). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту \(h"\) нашей груза в верхней точке его движения.

С помощью геометрических соображений легко понять, что высота \(h"\) может быть выражена как \(h \cdot (1 - \cos(\theta))\). Основная идея здесь заключается в том, что чем больше угол отклонения, тем выше груз поднимается.

Теперь мы можем перейти к вычислению кинетической энергии грузов. Вспомним, что кинетическая энергия равна \(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(m\) - масса груза, а \(v\) - его скорость.

Для небольших отклонений мы можем считать, что грузы двигаются с постоянной скоростью в точке максимального отклонения. Поскольку груз не покидает вертикальную ось, его движение в верхней точке является гармоническим. В этом слуае мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти скорость груза в верхней точке.

Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия, полученная грузом из-за его положения, должна быть равна его кинетической энергии. То есть, \(m \cdot g \cdot h" = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Из этого равенства можно выразить скорость \(v\) грузов: \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h"}\).

Наконец, мы можем подставить значение \(h"\) и выразить кинетическую энергию \(E_k\) через массу груза \(m\) и угол отклонения \(\theta\).

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (2 \cdot g \cdot h") = m \cdot g \cdot h \cdot (1 - \cos(\theta))\]

Таким образом, кинетическая энергия двух одинаковых грузов массой \(m\), подвешенных к вертикальной оси на нитях длиной \(h\), отклоняющихся на угол \(\theta\), равна \(E_k = m \cdot g \cdot h \cdot (1 - \cos(\theta))\).