Какая количество тепла будет отдано окружающей среде при изотермическом сжатии азотного газа с изначальным давлением

Skorostnaya_Babochka

67

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые термодинамические принципы. Изначально, нам дано изотермическое сжатие азотного газа. Это означает, что температура газа остается постоянной в процессе.

Тепловой закон Бойля-Мариотта гласит: \(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\), где \(P_1\) и \(P_2\) - изначальное и конечное давления соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - изначальный и конечный объемы и \(T_1\) и \(T_2\) - изначальная и конечная температуры соответственно.

В нашем случае, так как процесс изотермический, то \(T_1 = T_2 = T\), и формула упрощается до \(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T}}\).

Мы хотим найти количество тепла, которое будет отдано окружающей среде в процессе сжатия газа. Так как процесс изотермический, температура газа не меняется. Следовательно, внутренняя энергия газа остается постоянной.

Тепловая энергия, отданная окружающей среде, может быть выражена как разность работы, совершенной газом во время сжатия, и изменения внутренней энергии газа.

Работа, совершенная газом, может быть вычислена по формуле: \(W = P \cdot \Delta V\), где \(W\) - работа, \(P\) - давление газа, а \(\Delta V\) - изменение объема газа. В нашем случае, газ сжимается, поэтому значение работы будет отрицательным.

Изменение внутренней энергии газа равно нулю, так как внутренняя энергия газа не зависит от объема в изотермическом процессе.

Тепловая энергия, отданная окружающей среде, равна работе, совершенной газом: \(Q = -W\).

Теперь мы можем приступить к вычислениям. Для начала, найдем изменение объема газа: \(\Delta V = V_2 - V_1\).

Так как давление газа изменяется от \(P_1\) до \(P_2\), а объем газа и температура газа остаются постоянными, мы можем записать следующее:
\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T}}\)
\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

Отсюда следует, что \(\Delta V = V_2 - V_1 = -V_1\).

Теперь мы можем найти работу, совершенную газом:
\(W = P \cdot \Delta V = P_2 \cdot (-V_1) = -P_2 \cdot V_1\)

И, наконец, тепловая энергия, отданная окружающей среде:
\(Q = -W = -(-P_2 \cdot V_1) = P_2 \cdot V_1\)

Таким образом, количество тепла, которое будет отдано окружающей среде при изотермическом сжатии азотного газа, равно \(P_2 \cdot V_1\), где \(P_2\) - конечное давление, а \(V_1\) - изначальный объем газа.

Применим значения: \(P_2 = 2 \times 10^5 \, Па\) и \(P_1 = 10^5 \, Па\). Теперь нам нужно узнать изначальный объем газа \(V_1\). Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог продолжить расчет.