12) Какова величина момента сопротивления при торможении горизонтально расположенного обруча с массой 2 кг и диаметром
12) Какова величина момента сопротивления при торможении горизонтально расположенного обруча с массой 2 кг и диаметром 80 см, который при равномерном замедлении снижает скорость вращения от 300 до 180 об/мин за 1 минуту?
Летучая_Мышь 53
Хорошо, чтобы выяснить величину момента сопротивления, мы можем воспользоваться известной формулой:\[M = I\alpha\]
Где \(M\) - момент сопротивления, \(I\) - момент инерции, и \(\alpha\) - угловое ускорение.
Сначала нам нужно найти момент инерции обруча. Для этого мы можем использовать формулу момента инерции для цилиндра:
\[I = \frac{1}{2}mr^2\]
Где \(m\) - масса обруча, а \(r\) - радиус обруча.
Масса обруча равна 2 кг, а радиус равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{80 \, \text{см}}{2} = 40 \, \text{см}\).
Перед тем, как продолжить, конвертируем радиус в метры:
\[r = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м}\]
Теперь мы можем вычислить момент инерции:
\[I = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot (0.4 \, \text{м})^2\]
\[I = 0.4 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
Итак, момент инерции обруча равен \(0.4 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).
Теперь нам нужно найти угловое ускорение \(\alpha\). Для этого мы можем использовать следующую формулу:
\[\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]
Где \(\Delta \omega\) - изменение скорости вращения, а \(\Delta t\) - время, за которое происходит это изменение.
Из условия задачи указано, что скорость вращения изменяется от 300 до 180 оборотов в минуту за 1 минуту. Для простоты расчетов, сконвертируем единицы измерения скорости в радианы в секунду:
\(\Delta \omega = (300 - 180) \cdot \frac{2\pi}{60}\)
\(\Delta \omega = 120 \cdot \frac{2\pi}{60} \, \text{рад/с}\)
\(\Delta t = 1 \, \text{минута} = 60 \, \text{секунд}\)
Теперь мы можем найти угловое ускорение:
\(\alpha = \frac{120 \cdot \frac{2\pi}{60}}{60} \, \text{рад/с}^2\)
\(\alpha = \frac{4\pi}{60} \, \text{рад/с}^2\)
Итак, угловое ускорение \(\alpha\) равно \(\frac{4\pi}{60} \, \text{рад/с}^2\).
Теперь, чтобы найти момент сопротивления \(M\), мы можем подставить известные значения в формулу:
\[M = 0.4 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \frac{4\pi}{60} \, \text{рад/с}^2\]
После вычислений получаем окончательный результат:
\[M \approx 0.026 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]
Таким образом, величина момента сопротивления при торможении горизонтально расположенного обруча составляет около 0.026 Н·м.