Какая концентрация ионов натрия во внеклеточной среде, если концентрация ионов натрия в аксоплазме каракатицы

Чайный_Дракон

43

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Нернста, которая связывает потенциал мембраны и концентрацию ионов:

\[E = \frac{{RT}}{{zF}} \ln \frac{{[Na^+]_{\text{{внеклеточной среды}}}}}{{[Na^+]_{\text{{аксоплазма}}}}}\]

Где:
- \(E\) - потенциал мембраны (в милливольтах),
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К),
- \(T\) - температура в кельвинах,
- \(z\) - заряд иона (для натрия \(z = +1\)),
- \(F\) - постоянная Фарадея (96 485 Кл/моль),
- \([Na^+]_{\text{{внеклеточной среды}}}\) - концентрация ионов натрия во внеклеточной среде,
- \([Na^+]_{\text{{аксоплазма}}}\) - концентрация ионов натрия в аксоплазме.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
\([Na^+]_{\text{{аксоплазма}}} = 49 \, \text{{мм/л}}\)
\(E = 57 \, \text{{мВ}}\)
\(T = 15^{\circ}C = 15 + 273 = 288 \, \text{{К}}\)

Подставляя данные в формулу Нернста, получим:
\[57 = \frac{{8,314 \times 288}}{{1 \times 96,485}} \ln \frac{{[Na^+]_{\text{{внеклеточной среды}}}}}{{49}}\]

Далее, решая данное уравнение относительно \([Na^+]_{\text{{внеклеточной среды}}}\), получим:
\[\ln \frac{{[Na^+]_{\text{{внеклеточной среды}}}}}{{49}} = \frac{{57 \times 96,485}}{{8,314 \times 288}}\]

Теперь найдем экспоненту от обеих частей уравнения:
\[\frac{{[Na^+]_{\text{{внеклеточной среды}}}}}{{49}} = e^{\frac{{57 \times 96,485}}{{8,314 \times 288}}}\]

И, наконец, найдем концентрацию ионов натрия во внеклеточной среде:
\[[Na^+]_{\text{{внеклеточной среды}}} = 49 \times e^{\frac{{57 \times 96,485}}{{8,314 \times 288}}}\]

Вычислив данное выражение, получим нужную концентрацию ионов натрия во внеклеточной среде. Не забывайте округлять ответ до нужного количества значащих цифр, чтобы он был понятен школьнику.