Какая масса поршня, если идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном

Dobryy_Ubiyca

25

Данная задача можно решить с помощью закона сохранения энергии и уравнения состояния идеального газа.

Шаг 1: Найдем работу силы давления газа при изменении объема.

Работа силы давления газа может быть вычислена по формуле:
\[A = F \cdot \Delta h,\]
где A - работа силы давления газа, F - сила давления газа, \(\Delta h\) - изменение высоты поршня.

В нашем случае, сила давления газа можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT,\]
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Давление газа можно рассчитать, разделив силу, действующую на поршень, на площадь поршня:
\[P = \frac{F}{S}.\]

Теперь можем выразить силу F через давление P и площадь поршня S:
\[F = P \cdot S.\]

Подставим данное значение силы F в формулу для работы A:
\[A = P \cdot S \cdot \Delta h.\]

Шаг 2: Найдем изменение внутренней энергии газа

Изменение внутренней энергии газа можно выразить через изменение температуры:
\[\Delta U = C \cdot \Delta T,\]
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, C - молярная теплоемкость вещества газа при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Шаг 3: Применим закон сохранения энергии

Согласно закону сохранения энергии, работа силы давления газа должна быть равна изменению внутренней энергии газа:
\[A = \Delta U.\]

Шаг 4: Решим уравнение

Подставим найденные значения A и \(\Delta U\) в уравнение и приравняем их:
\[P \cdot S \cdot \Delta h = C \cdot \Delta T.\]

Теперь можем решить это уравнение относительно массы поршня:

\[m = \frac{P \cdot S \cdot \Delta h}{g \cdot \Delta T}.\]

Где m - масса поршня, g - ускорение свободного падения.

Шаг 5: Подставим для всех известных величин и решим уравнение.

\[m = \frac{105 \, \text{Па} \cdot 25 \, \text{см}^2 \cdot 0.04 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 16 \, \text{К}}.\]

\[m = \frac{26,25}{1,568} \, \text{кг}.\]

Ответ: Масса поршня равна около 16,73 кг.