Какая масса стоградусного пара понадобится для нагревания 3 литров воды с 180 °C до 100 °C, при условии, что удельная

Загадочный_Кот

27

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить количество теплоты, необходимое для нагрева воды до 100 °C, а затем количество теплоты, необходимое для превращения этой воды в пар при стоградусной температуре.

Для начала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды с 180 °C до 100 °C. Формула для расчета количества теплоты выглядит следующим образом:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
- \(Q\) - количество теплоты,
- \(m\) - масса вещества,
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества,
- \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для расчета количества теплоты, нам известны объем воды (\(V\)) и ее плотность (\(\rho\)):

\[m = \rho \cdot V\]

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты для нагревания:

\[\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 100\,^\circ C - 180\,^\circ C = -80\,^\circ C\]

\[Q_{\text{нагрев}} = mc\Delta T = \rho Vc\Delta T\]

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар. Формула для расчета количества теплоты при парообразовании выглядит следующим образом:

\[Q = mL\]

Где:
- \(L\) - удельная теплота парообразования.

Подставив данное значение в нашу формулу, получим:

\[Q_{\text{парообразование}} = mL = \rho V L\]

Теперь можем приступить к расчетам.

Дано:
- объем воды (\(V\)) = 3 литра = 0,003 м³,
- температура начальная (\(T_{\text{начальная}}\)) = 180 °C,
- температура конечная (\(T_{\text{конечная}}\)) = 100 °C,
- удельная теплоемкость воды (\(c\)) = 4200 Дж/кг · °C,
- удельная теплота парообразования воды (\(L\)) = 2,3 · 10^6 Дж/кг,
- плотность воды (\(\rho\)) = 1000 кг/м³.

1. Рассчитаем массу воды, используя формулу \(m = \rho \cdot V\):
\[m = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 0.003 \, \text{м³} = 3 \, \text{кг}\]

2. Рассчитаем количество теплоты для нагревания:
\[\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 100\,^\circ C - 180\,^\circ C = -80\,^\circ C\]
\[Q_{\text{нагрев}} = \rho Vc\Delta T = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 0.003 \, \text{м³} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot (-80\,^\circ C) = -10,08 \times 10^5 \, \text{Дж}\]

3. Рассчитаем количество теплоты для парообразования:
\[Q_{\text{парообразование}} = \rho V L = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 0.003 \, \text{м³} \cdot 2.3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 6.9 \times 10^6 \, \text{Дж}\]

4. Сложим количество теплоты для нагревания и количество теплоты для парообразования, чтобы получить общее количество теплоты:
\[Q_{\text{общее}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{парообразование}} = -10.08 \times 10^5 \, \text{Дж} + 6.9 \times 10^6 \, \text{Дж} = 5.892 \times 10^6 \, \text{Дж}\]

Таким образом, для нагревания 3 литров воды с 180 °C до 100 °C и превращения ее в пар при стоградусной температуре потребуется 5.892 × 10^6 Дж теплоты.