Какая масса у груза, который совершает свободные колебания с циклической частотой 50 с, если жесткость пружины равна

Vladimirovich

63

Чтобы найти массу груза, который совершает свободные колебания с заданной циклической частотой и известной жесткостью пружины, мы можем использовать формулу для вычисления периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Период колебаний - это время, за которое происходит одно полное колебание (от положения равновесия до положения равновесия). Обратимся теперь к задаче.

У нас дана циклическая частота колебаний (\( f = 50 \, \text{с}^{-1} \)), а эта величина связана с периодом колебаний следующим образом:

\[ T = \frac{1}{f} \]

Тогда мы можем выразить период колебаний через циклическую частоту:

\[ T = \frac{1}{50} \, \text{секунды} \]

Теперь мы можем использовать данную формулу для вычисления массы груза:

\[ \frac{1}{50} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{250}} \]

Давайте теперь пошагово выразим массу груза.

1. Для начала упростим уравнение, возводя его в квадрат:

\[ \left(\frac{1}{50}\right)^2 = \left(2\pi\sqrt{\frac{m}{250}}\right)^2 \]

2. Упростим правую часть уравнения:

\[ \frac{1}{2500} = 4\pi^2 \cdot \frac{m}{250} \]

3. Далее, умножим обе части уравнения на 250, чтобы исключить дроби:

\[ \frac{250}{2500} = 4\pi^2 \cdot m \]

4. Упростим левую часть уравнения:

\[ \frac{1}{10} = 4\pi^2 \cdot m \]

5. Теперь найдем массу груза, деля обе части уравнения на \(4\pi^2\):

\[ m = \frac{1}{10 \cdot 4\pi^2} \]

6. Вычислим значение для массы:

\[ m \approx 0.00401 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза, который совершает свободные колебания с циклической частотой 50 с и жесткостью пружины 250 Н/м, составляет примерно 0.00401 кг.