Какая масса второго тела с точностью до грамма, если два тела связаны нитью и вращаются на центробежной машине

Скоростная_Бабочка

21

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы равновесия вращающегося тела.

Пусть первое тело с массой 214 г находится на расстоянии 21 см от оси вращения, а второе тело находится на расстоянии \(d\) (в см) от той же оси.

Чтобы обеспечить равновесие системы, моменты сил, действующих на нее, должны быть равны. В данном случае, момент силы, создаваемый первым телом, равен моменту силы, создаваемому вторым телом. Момент силы определяется как произведение силы на плечо (расстояние до оси вращения).

Момент силы, создаваемый первым телом, равен \(M_1 = F_1 \cdot d_1\), где \(F_1\) - сила, действующая на первое тело, а \(d_1\) - расстояние от первого тела до оси вращения.

Аналогично, момент силы, создаваемый вторым телом, равен \(M_2 = F_2 \cdot d_2\), где \(F_2\) - сила, действующая на второе тело, а \(d_2\) - расстояние от второго тела до оси вращения.

Так как масса первого тела известна (214 г), а масса второго тела (которую мы хотим найти) обозначим как \(m_2\), то можно записать следующее:

\(M_1 = M_2\)
\(F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2\)

Так как сила связана с массой и ускорением \(F = m \cdot a\), где \(m\) - масса, а \(a\) - ускорение, то можно записать следующее:

\(m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2\)

где \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным примерно 9,8 м/с²).

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно массы второго тела \(m_2\):

\[m_2 = \frac{{m_1 \cdot d_1}}{{d_2}}\]

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[m_2 = \frac{{0.214 \, \text{кг} \cdot 0.21 \, \text{м}}}{{d_2}}\]

Так как нам нужно найти массу второго тела с точностью до грамма, мы игнорируем единицы измерения и получаем окончательный ответ:

\[m_2 \approx \frac{{0.214 \cdot 0.21}}{{d_2}}\]