Какая математическая модель описывает функцию спроса на данный товар и функцию предложения? Каким образом можно

Морской_Путник

17

Математическая модель, которая обычно используется для описания функций спроса и предложения, называется моделью "цены-количества". В ней предполагается, что спрос и предложение зависят от цены товара.

Функция спроса обычно выглядит следующим образом: \(Q_d = a - bP\), где \(Q_d\) - количество товара, которое покупатели готовы приобрести по данной цене \(P\), \(a\) - максимальное количество товара, которое покупатели хотят приобрести при нулевой цене (так называемое "свободное количество"), а \(b\) - коэффициент, определяющий, насколько изменится спрос при изменении цены.

Функция предложения, в свою очередь, имеет вид: \(Q_s = c + dP\), где \(Q_s\) - количество товара, которое производители готовы предложить по данной цене \(P\), \(c\) - свободное количество товара, то есть количество, которое производители готовы предоставить при нулевой цене, а \(d\) - коэффициент, определяющий, насколько изменится предложение при изменении цены.

Чтобы найти равновесную цену и объем продаж, необходимо установить точку пересечения функций спроса и предложения. Для этого приравняем два уравнения: \(Q_d = a - bP\) и \(Q_s = c + dP\), и решим уравнение относительно \(P\):

\[a - bP = c + dP\]

\[a - c = (b + d)P\]

\[P = \frac{{a - c}}{{b + d}}\]

Это равновесная цена. Подставим ее в одно из уравнений для спроса или предложения, чтобы найти объем продаж или предложения:

\[Q_d = a - b \cdot \left(\frac{{a - c}}{{b + d}}\right)\]
\[Q_s = c + d \cdot \left(\frac{{a - c}}{{b + d}}\)]

Для рассчета размера потоварной дотации, необходимой для достижения объема продаж в 3 единицы, мы можем использовать модель спроса и предложения, чтобы найти необходимую цену. Затем, используя эту цену, мы можем найти размер потоварной дотации, который будет необходим для достижения цели. Определим объем продаж \(Q_d\) равный 3 и решим уравнение относительно \(P\) для определения цены:

\[3 = a - bP\]

\[P = \frac{{a - 3}}{{b}}\]

Затем мы можем найти размер потоварной дотации, вычитая эту цену из исходной цены товара:

\[Размер\ дотации = Цена\ товара - \frac{{a - 3}}{{b}}\]

Обратите внимание, что для более точного рассчета потребуется знать значения коэффициентов \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) в модели функций спроса и предложения.