Какая минимальная длина закодированной последовательности для слова ОТБОР при условии, что по каналу связи передаются

Космос

33

Для решения этой задачи, мы будем использовать метод Фано, который позволяет закодировать символы таким образом, чтобы минимизировать среднюю длину кодового слова.

Для начала, нам нужно составить таблицу частоты появления каждого символа в слове "ОТБОР". Общее количество символов равно 5 (О, Т, Б, Р), их количества соответственно: 1, 1, 1, 1. Заметим, что символы П, И, В, Е в нашей таблице не присутствуют.

Далее, мы будем строить дерево кодирования, где каждая ветвь будет представлять собой разделение множества символов на две части, причем символы с наибольшей частотой будут располагаться ближе к корню дерева.

1. Сортируем символы по возрастанию частоты: О, Т, Б, Р.
2. Делим множество символов на две части так, чтобы суммарные частоты в каждой части были примерно равными. Предопределенное целое деление здесь будет: О, Т | Б, Р.
3. Присваиваем левой части символам код 0, правой части - код 1.
4. Рекурсивно повторяем шаги 2-3 для каждого подмножества символов до тех пор, пока не останется только один символ.

В итоге получаем следующее дерево кодирования:

_______
| |
О, Т | Б, Р
| |
Б, Р О

Закодированное слово "ОТБОР" будет иметь следующие коды:
О - 00
Т - 01
Б - 10
Р - 11

Теперь, чтобы найти минимальную длину закодированной последовательности для слова "ОТБОР", мы суммируем длины всех кодовых слов, умноженных на их частоты.

Для символа О: 2 (длина кода) * 1 (частота) = 2
Для символа Т: 2 (длина кода) * 1 (частота) = 2
Для символа Б: 2 (длина кода) * 1 (частота) = 2
Для символа Р: 2 (длина кода) * 1 (частота) = 2

Общая длина закодированной последовательности для слова "ОТБОР" составляет 2 + 2 + 2 + 2 = 8.

Таким образом, минимальная длина закодированной последовательности для слова "ОТБОР" при использовании двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, составляет 8.