Какая мощность двигателя необходима для поднятия 30м3 песка на высоту 5 м за 47 минут? Предположим, плотность песка

Markiz

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для мощности. В данном случае, мощность будет равна работе, делённой на время выполнения работы.

Сначала нам нужно найти работу, которую нужно выполнить, чтобы поднять песок на заданную высоту. Работа вычисляется как произведение силы, приложенной к предмету, на расстояние, на которое перемещается предмет. В этом случае сила будет равна весу песка, а расстояние - высоте подъема.

Формула для работы выглядит следующим образом:

\[работа = сила \times расстояние\]

Вес песка (сила) можно рассчитать, умножив его массу на ускорение свободного падения:

\[вес = масса \times ускорение\]

Масса песка равна произведению его плотности на объем:

\[масса = плотность \times объем\]

Таким образом, работа можно записать как:

\[работа = (плотность \times объем) \times ускорение \times высота\]

В данной задаче, плотность песка равна 1500 кг/м3, объем равен 30 м3, ускорение свободного падения примерно равно 10 Н/кг, а высота подъема равна 5 м. Подставим эти значения в формулу:

\[работа = (1500 \, кг/м^3 \times 30 \, м^3) \times (10 \, Н/кг) \times 5 \, м\]

Решим это выражение:

\[работа = 2250000 \, Н \cdot м\]

Итак, мы нашли работу, которую нужно выполнить. Теперь, чтобы найти мощность, мы разделим работу на время выполнения работы:

\[мощность = \frac{работа}{время}\]

В задаче указано, что время равно 47 минут. Переведем его в секунды, умножив на 60:

\[время = 47 \, мин \times 60 \, с/мин = 2820 \, сек\]

Теперь можно рассчитать мощность:

\[мощность = \frac{2250000 \, Н \cdot м}{2820 \, сек}\]

Полученное значение мощности будет в Ваттах. Как сказано в задаче, округлим его до целого числа. Также можно округлить до киловаттов:

\[мощность \approx 798 \, Вт \approx 0.798 \, кВт\]

Итак, мощность двигателя, необходимая для поднятия 30м3 песка на высоту 5 м за 47 минут, примерно равна 798 Вт или 0.798 кВт.