Завдання 3() Притискаючи пружину дитячого пістолета на 5 см та вводячи кульку масою 20 г, яка різниця буде в кінетичній

Alla

39

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения энергии и момента импульса.

1. Рассмотрим горизонтальный направление. Для начала определим потенциальную энергию пружины:
\[E_{\text{пр}} = \frac{1}{2}kx^2\]
где \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - смещение пружины в горизонтальном направлении.

Кинетическую энергию кульки при постреле в горизонтальном направлении можно найти, используя закон сохранения энергии:
\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пр}}\]
Поскольку энергия сохраняется, то разница кинетической энергии в горизонтальном и вертикальном направлениях будет равна нулю:
\[\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин, гор}} - E_{\text{кин, верт}} = 0\]
Следовательно, кулька получит одинаковую кинетическую энергию в горизонтальном и вертикальном направлениях.

2. Перейдем к вертикальному направлению. Рассмотрим потенциальную энергию кульки при ее поднятии на высоту \(h\):
\[E_{\text{пот}} = mgh\]
где \(m\) - масса кульки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема кульки.

Зная, что потенциальная энергия переходит в кинетическую при падении, можем записать:
\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

Таким образом, разница кинетической энергии в горизонтальном и вертикальном направлениях будет равна разности потенциальных энергий:
\[\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин, гор}} - E_{\text{кин, верт}} = E_{\text{пот}}\]

Теперь можем подставить значения и рассчитать разницу кинетической энергии:
\[E_{\text{пот}} = mgh\]
\[E_{\text{пот}} = (0,02 \, \text{кг})(9,8 \, \text{м/с}^2)(0,05 \, \text{м}) = 0,01 \, \text{Дж}\]

Значит, разница кинетической энергии, которую получит кулька при постреле в горизонтальном и вертикальном направлениях, составляет 0,01 Дж.