Какая мощность Р2 выделяется во втором проводнике, если у него диаметр сечения вдвое больше, чем у первого проводника

Dobraya_Vedma_6463

64

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления мощности, выделяемой в проводнике при протекании тока:

\[ P = I^2 \cdot R \]

Где:
- P - выделяемая мощность (в Ваттах)
- I - сила тока, протекающего через проводник (в Амперах)
- R - сопротивление проводника (в Омах)

Дано, что у диаметра второго проводника вдвое больше, чем у первого проводника: d2 = 2d1.

Сопротивление проводника связано с его сечением следующей формулой:

\[ R = \rho \cdot \dfrac{L}{S} \]

Где:
- \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника
- L - длина проводника
- S - площадь сечения проводника

Поскольку в задаче не указаны значения удельного сопротивления материала проводников и длины проводников, мы не сможем вычислить сопротивление конкретных проводников. Однако, мы можем рассмотреть их отношение.

Для первого проводника:
\[ R1 = \rho \cdot \dfrac{L1}{S1} \]

Для второго проводника:
\[ R2 = \rho \cdot \dfrac{L2}{S2} \]

Из условия задачи известно, что диаметр второго проводника вдвое больше, чем диаметр первого проводника: d2 = 2d1. Радиусы проводников связаны с их диаметрами следующим образом: r2 = 2r1.

Площадь сечения проводника связана с его радиусом следующей формулой: S = \(\pi \cdot r^2\).

Таким образом, отношение площадей сечений первого и второго проводника будет:

\[
\frac{S2}{S1} = \frac{\pi \cdot (2r1)^2}{\pi \cdot r1^2} = \frac{4 \cdot r1^2}{r1^2} = 4
\]

Следовательно, площадь сечения второго проводника вчетверо больше, чем у первого проводника: S2 = 4S1.

Теперь мы можем рассмотреть соотношение сопротивлений проводников:

\[
\frac{R2}{R1} = \frac{\rho \cdot \dfrac{L2}{S2}}{\rho \cdot \dfrac{L1}{S1}} = \frac{\dfrac{L2}{S2}}{\dfrac{L1}{S1}} = \frac{L2}{S2} \cdot \frac{S1}{L1}
\]

Мы не знаем значения длины проводников, поэтому длины отношения тоже неизвестны. Однако, мы знаем, что сопротивление обратно пропорционально площади сечения проводника. То есть, чем больше площадь сечения проводника, тем меньше его сопротивление. Поэтому можно предположить, что сопротивление второго проводника будет в два раза меньше, чем сопротивление первого проводника: R2 = \(\frac{1}{2}\)R1.

Теперь мы можем вычислить мощность, выделяемую во втором проводнике при протекании тока в нем:

\[ P2 = I^2 \cdot R2 \]

Подставим известное значение R2:

\[ P2 = I^2 \cdot \frac{1}{2}R1 \]

Подставим изначальное уравнение сопротивления проводника (R1 = \(\rho\) \(\cdot\) \(\frac{L1}{S1}\)):

\[
P2 = I^2 \cdot \frac{1}{2} \left( \rho \cdot \frac{L1}{S1} \right)
\]

Учитывая, что \(\rho\), \(L1\), \(S1\) - это постоянные значение, мощность P2 пропорциональна квадрату тока I:

\[
P2 \propto I^2
\]

Таким образом, мощность, выделяемая во втором проводнике, при протекании тока в первом проводнике и выделении мощности, будет в два раза меньше, чем мощность, выделяемая в первом проводнике.