Какова кинетическая энергия отдачи электрона, который рассеял фотон с длиной волны 100 пм под углом 180° на свободном

Скорпион

16

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы. Первая формула связывает энергию фотона с его длиной волны:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), а \(\lambda\) - длина волны фотона.

Вторая формула связывает кинетическую энергию отдачи электрона с энергией фотона и углом рассеяния:

\[E_k = \frac{{2E^2}}{{m_e \cdot c^2}} \cdot (1 - \cos(\theta))\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия отдачи электрона, \(m_e\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), \(c\) - скорость света, и \(\theta\) - угол рассеяния (\(180°\) в данном случае).

Давайте подставим значения в эти формулы и решим задачу.

1. Найдем энергию фотона:
\[
E = \frac{{hc}}{{\lambda}} = \frac{{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}}{{100 \times 10^{-12} \, \text{м}}} = 1.988 \times 10^{-15} \, \text{Дж}
\]

2. Теперь найдем кинетическую энергию отдачи электрона:
\[
E_k = \frac{{2E^2}}{{m_e \cdot c^2}} \cdot (1 - \cos(\theta)) = \frac{{2 \cdot (1.988 \times 10^{-15} \, \text{Дж})^2}}{{9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}} \cdot (1 - \cos(180°))
\]
\[
E_k = 5.486 \times 10^{-12} \, \text{Дж}
\]

Таким образом, кинетическая энергия отдачи электрона, который рассеял фотон с длиной волны 100 пм под углом 180° на свободном электроне, составляет примерно 5.486 электрон-вольт.