Какая начальная и конечная скорости мяча, если его бросили горизонтально с высоты 4 м над землей, и он упал

Сквозь_Песок

22

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Задача говорит о том, что мяч бросили горизонтально с высоты 4 м над землей и он упал на расстоянии 12 м от точки бросания. Нам нужно найти начальную и конечную скорость мяча.

Для решения задачи воспользуемся законами движения. Разделим задачу на две составляющие: горизонтальное и вертикальное движение мяча.

1. Горизонтальное движение:
Так как мяч был брошен горизонтально, горизонтальная скорость мяча остается постоянной на всем протяжении его полета. Пусть горизонтальная скорость мяча равна \(V_x\).

2. Вертикальное движение:
На вертикальное движение мяча влияет только гравитация. Расстояние, на которое мяч упал (\(d\)), можно выразить с помощью формулы свободного падения:
\[d = \frac{1}{2} g t^2,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(t\) - время полета мяча.

Для того чтобы выразить время полета мяча через начальную и конечную скорости, воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\[d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2,\]
где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение.

Поскольку мяч брошен горизонтально, вертикальная начальная скорость \(v_{0y} = 0\).
Ускорение мяча в вертикальном направлении равно ускорению свободного падения и может быть записано как \(a = -g\), где \(g\) - положительная величина ускорения свободного падения.

Подставим значения в формулу равноускоренного движения:
\[d = \frac{1}{2} (-g) t^2.\]
Так как у нас горизонтальное движение, горизонтальное время полета равно вертикальному времени полета мяча. Пусть время полета мяча будет обозначено как \(t\).

Теперь мы знаем, что расстояние, на которое мяч упал, составляет 12 м:
\[12 = \frac{1}{2} g t^2.\]

Также мы знаем, что предполагаемое время полета мяча \(t\) связано с горизонтальным расстоянием \(12\) метров следующим образом:
\[t = \frac{12}{V_x},\]
так как горизонтальная скорость (\(V_x\)) постоянна и она может быть выражена через горизонтальное расстояние (12 м) и время полета мяча (\(t\)).

Теперь у нас есть два уравнения:
\[\begin{cases}
12= \frac{1}{2} g t^2, \\
t= \frac{12}{V_x}.
\end{cases}\]

Теперь, чтобы найти значение начальной и конечной скорости мяча, достаточно задать значение ускорения свободного падения (\(g\)). Давайте возьмем \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) (искренне будем надеяться, что это не проблема для школьника).

Подставим значения в уравнения и решим систему уравнений:

\[\begin{cases}
12= \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{12}{V_x}\right)^2, \\
t = \frac{12}{V_x}.
\end{cases}\]

Решим первое уравнение:
\[12=\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{12}{V_x}\right)^2.\]

Раскроем скобки и упростим:
\[12=\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \frac{144}{V_x^2}.\]

Получим:
\[12=\frac{5.88}{V_x^2}.\]

Перенесем \(V_x^2\) в знаменатель:
\[V_x^2 = \frac{5.88}{12}.\]

Теперь найдем значение \(V_x\) найдя квадратный корень из обеих сторон:
\[V_x = \sqrt{\frac{5.88}{12}}.\]

Вычислим это значение, округлив до трех знаков после запятой:
\(V_x \approx 1.083 \, \text{м/c}\).

Теперь, чтобы найти время полета мяча, подставим найденное значение \(V_x\) во второе уравнение:
\[t = \frac{12}{V_x} = \frac{12}{1.083}.\]

Вычислим это значение, округлив до трех знаков после запятой:
\(t \approx 11.083 \, \text{с}\).

Таким образом, начальная скорость мяча \(V_x\) равна примерно \(1.083 \, \text{м/c}\), а время полета мяча \(t\) примерно равно \(11.083 \, \text{с}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в реальных условиях, наличие сопротивления воздуха и других факторов может повлиять на точность полученного результата. Эта модель предполагает отсутствие таких факторов.