Какая начальная и конечная скорости мяча, если его бросили горизонтально с высоты 4 м над землей, и он упал

Сквозь_Песок

22

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Задача говорит о том, что мяч бросили горизонтально с высоты 4 м над землей и он упал на расстоянии 12 м от точки бросания. Нам нужно найти начальную и конечную скорость мяча.

Для решения задачи воспользуемся законами движения. Разделим задачу на две составляющие: горизонтальное и вертикальное движение мяча.

1. Горизонтальное движение:
Так как мяч был брошен горизонтально, горизонтальная скорость мяча остается постоянной на всем протяжении его полета. Пусть горизонтальная скорость мяча равна $V_x$.

2. Вертикальное движение:
На вертикальное движение мяча влияет только гравитация. Расстояние, на которое мяч упал ($d$), можно выразить с помощью формулы свободного падения:
$$d=\frac{1}{2}g{t}^2,$$
где $g$ - ускорение свободного падения, а $t$ - время полета мяча.

Для того чтобы выразить время полета мяча через начальную и конечную скорости, воспользуемся формулой равноускоренного движения:
$$d=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2,$$
где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение.

Поскольку мяч брошен горизонтально, вертикальная начальная скорость $v_{0y}=0$.
Ускорение мяча в вертикальном направлении равно ускорению свободного падения и может быть записано как $a=-g$, где $g$ - положительная величина ускорения свободного падения.

Подставим значения в формулу равноускоренного движения:
$$d=\frac{1}{2}(-g)t^2.$$
Так как у нас горизонтальное движение, горизонтальное время полета равно вертикальному времени полета мяча. Пусть время полета мяча будет обозначено как $t$.

Теперь мы знаем, что расстояние, на которое мяч упал, составляет 12 м:
$$12=\frac{1}{2}g{t}^2.$$

Также мы знаем, что предполагаемое время полета мяча $t$ связано с горизонтальным расстоянием $12$ метров следующим образом:
$$t=\frac{12}{V_x},$$
так как горизонтальная скорость ($V_x$) постоянна и она может быть выражена через горизонтальное расстояние (12 м) и время полета мяча ($t$).

Теперь у нас есть два уравнения:
$$\{\begin{array}{l}12=\frac{1}{2}g{t}^2,\\ t=\frac{12}{V_x}.\end{array}$$

Теперь, чтобы найти значение начальной и конечной скорости мяча, достаточно задать значение ускорения свободного падения ($g$). Давайте возьмем $g=9.8{\text{м/с}}^2$ (искренне будем надеяться, что это не проблема для школьника).

Подставим значения в уравнения и решим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}12=\frac{1}{2}\cdot 9.8\cdot {\left(\frac{12}{V_x}\right)}^2,\\ t=\frac{12}{V_x}.\end{array}$$

Решим первое уравнение:
$$12=\frac{1}{2}\cdot 9.8\cdot {\left(\frac{12}{V_x}\right)}^2.$$

Раскроем скобки и упростим:
$$12=\frac{1}{2}\cdot 9.8\cdot \frac{144}{V_x^2}.$$

Получим:
$$12=\frac{5.88}{V_x^2}.$$

Перенесем $V_x^2$ в знаменатель:
$$V_x^2=\frac{5.88}{12}.$$

Теперь найдем значение $V_x$ найдя квадратный корень из обеих сторон:
$$V_x=\sqrt{\frac{5.88}{12}}.$$

Вычислим это значение, округлив до трех знаков после запятой:
$V_x\approx 1.083\text{м/c}$.

Теперь, чтобы найти время полета мяча, подставим найденное значение $V_x$ во второе уравнение:
$$t=\frac{12}{V_x}=\frac{12}{1.083}.$$

Вычислим это значение, округлив до трех знаков после запятой:
$t\approx 11.083\text{с}$.

Таким образом, начальная скорость мяча $V_x$ равна примерно $1.083\text{м/c}$, а время полета мяча $t$ примерно равно $11.083\text{с}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что в реальных условиях, наличие сопротивления воздуха и других факторов может повлиять на точность полученного результата. Эта модель предполагает отсутствие таких факторов.