Какая наибольшая вместимость стола получится при соединении 12 квадратных столиков в ряд?

Магический_Трюк_334

52

Чтобы найти наибольшую вместимость стола при соединении 12 квадратных столиков в ряд, нам нужно рассмотреть различные варианты расстановки столов и выбрать тот, который даст наибольшую площадь.

Сначала определим, как будет выглядеть каждый квадратный столик. Допустим, столик имеет сторону \(a\) см. Тогда его площадь будет \(S = a \times a = a^2\) квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим различные варианты расстановки столиков. Мы можем соединить их либо вдоль стороны \(a\), либо вдоль стороны \(b\). В обоих случаях получаются разные формы столов.

1. Расстановка вдоль стороны \(a\):

В этом случае, мы будем иметь строку из 12 столов, каждый со стороной \(a\) см. Суммарная длина стола будет \(L = 12a\) см. Ширина стола останется равной \(a\) см, поскольку мы соединяем столики вдоль этой стороны. Таким образом, площадь стола будет \(S_1 = L \times a = 12a \times a = 12a^2\) квадратных сантиметров.

2. Расстановка вдоль стороны \(b\):

В этом случае, мы будем иметь строку из 1 столика со стороной \(b\) см, и 11 столиков, каждый со стороной \(a\) см, при этом они будут смежны с первым столиком. Суммарная длина стола будет \(L = b + 11a\) см. Ширина стола останется равной \(a\) см, поскольку мы соединяем столики вдоль этой стороны. Таким образом, площадь стола будет \(S_2 = L \times a = (b + 11a) \times a = ba + 11a^2\) квадратных сантиметров.

После того, как мы рассмотрели оба варианта, необходимо выбрать тот, который дает наибольшую площадь. Мы можем записать неравенство \(S_2 > S_1\) и решить его для получения условия, при котором расстановка вдоль стороны \(b\) будет давать наибольшую площадь стола.

\[ba + 11a^2 > 12a^2\]

Упростим это неравенство:

\[ba > a^2\]

\[b > a\]

Таким образом, мы видим, что расстановка вдоль стороны \(b\) будет давать наибольшую площадь стола, если ширина стола (\(b\)) больше длины стола (\(a\)).

Теперь, чтобы найти наибольшую вместимость стола, нам нужно выбрать конкретные значения для \(a\) и \(b\). Например, мы можем выбрать \(a = 20\) см и \(b = 30\) см.

Тогда площадь стола будет:

\[S_2 = ba + 11a^2 = 30 \times 20 + 11 \times 20^2 = 600 + 11 \times 400 = 600 + 4400 = 5000\] квадратных сантиметров.

Итак, при соединении 12 квадратных столиков в ряд, с шириной стола \(b = 30\) см и длиной стола \(a = 20\) см, наибольшая вместимость стола составляет 5000 квадратных сантиметров.